2023-2024學(xué)年上海市魯迅中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/25 0:0:1
一、填空題(本大題共12小題,共54.0分,其中1-6題每題4分,7-12題每題5分)
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1.已知集合A={2,3,5},B={1,5},則A∪B=.
組卷:218引用:8難度:0.8 -
2.已知向量
且a=(2,1),b=(1,k+1),求實(shí)數(shù)k=.a⊥b組卷:21引用:2難度:0.8 -
3.已知復(fù)數(shù)z滿足(
-2)i=1(i是虛數(shù)單位),則z=.z組卷:282引用:7難度:0.7 -
4.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),則
=.tan(π2+α)組卷:380引用:7難度:0.7 -
5.若關(guān)于x的二項(xiàng)式(2x+
)7的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是-70,則a=.ax組卷:310引用:7難度:0.7 -
6.已知正數(shù)a、2b的算術(shù)平均值是2,則a、b的幾何平均值的最大值為 .
組卷:127引用:6難度:0.8 -
7.若某圓錐高為3,其側(cè)面積與底面積之比為2:1,則該圓錐的體積為 .
組卷:170引用:7難度:0.6
三、解答題(本大題共5小題,共78.0分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
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20.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬元~1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(萬元)隨投資收益x(萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求;
(2)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:
①;②f(x)=lnx-2;問這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求,并說明理由?f(x)=x150+2組卷:48引用:7難度:0.6 -
21.已知函數(shù)f(x)=x?sinx.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(,f(π2))處的切線方程;π2
(2)當(dāng)x∈(-,π2)時(shí),求證:f(x)≥1-cosx;π2
(3)求證:當(dāng)x∈(0,)時(shí),f(x)-π2tanx=0有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根.13組卷:97引用:4難度:0.2