2022-2023學年福建省寧德市高二（下）期中數(shù)學試卷（A卷）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f′（x₀）=a,則d→0時，

  f

  （

  x

  0

  +

  d

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  2

  d

  的值趨近于（　?。?/div>

  A．2a

  B．-2a

  C． 1 2 a

  D． - 1 2 a
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  s

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)t-s=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．-5
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析
• 3．已知平面α的一個法向量為（2，-1，7），平面β的一個法向量為（1，9，1），則平面α和平面β的位置關系是（　?。?/div>

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．重合
  組卷：253引用：4難度：0.7

  解析
• 4．函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則（　?。?br />

  A． x = 1 2 為函數(shù)f（x）的零點

  B．函數(shù)f（x）在 （ 1 2 ， 2 ） 上單調遞減

  C．x=2為函數(shù)f（x）的極大值點

  D．f（-2）是函數(shù)f（x）的最小值
  組卷：422引用：6難度：0.7

  解析
• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E為CC₁中點，則AE的長為（　?。?/div>

  A． 2 5

  B． 2 6

  C． 3 6

  D． 3 5
  組卷：54引用：3難度：0.5

  解析
• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  +

  ax

  在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a≤1

  D．a≥1
  組卷：197引用：2難度：0.8

  解析
• 7．已知△ABC的三個頂點分別為A（3，1，2），B（1，-1，-2），C（-1，-3，2），則BC邊上的高等于（　?。?/div>

  A． 2 3 3

  B． 8 3 3

  C． 4 6 3

  D． 8 6 3
  組卷：598引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
  （1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，且PA與平面ABCD所成角的正弦值為

  6

  7

  ，點E在線段PC上滿足PE=2EC，求二面角C-BD-E的余弦值．
  組卷：80引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=aln（x-1）-x+1，h（x）=-

  x

  e

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ；
  （1）求f（x）函數(shù)的單調性；
  （2）設函數(shù)g（x）=f（x）-h（x），對于任意的x₁，x₂∈[2，5]都有

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  2

  成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.6

  解析