2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．直線(xiàn)

  3

  x

  +

  y

  -

  a

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  組卷：79引用：3難度：0.9

  解析

• 2．雙曲線(xiàn)x²-

  y

  2

  9

  =1的漸近線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 1 9 x

  B． y =± 1 3 x

  C．y=±3x

  D．y=±9x
  組卷：207引用：8難度：0.8

  解析

• 3．拋物線(xiàn)y=4x²的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

  A．y=- 1 4

  B．y= 1 8

  C．y= 1 16

  D．y=- 1 16
  組卷：146引用：27難度：0.9

  解析

• 4．圓C：（x-2）²+y²=4與直線(xiàn)x-y-4=0相交所得弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：219引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知P是拋物線(xiàn)y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q（0，1）的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M，N分別是B₁C₁，CC₁的中點(diǎn)，直線(xiàn)DN與A₁M所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．- 3 5

  D． 3 5
  組卷：146引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)M，N分別為圓A：x²+（y-2）²=1與

  B

  ：

  （

  x

  +

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =3上一點(diǎn)，則|MN|的最小值為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 - 1

  C．3

  D． 3 3 - 1
  組卷：86引用：6難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，且

  FA

  ?

  OA

  =

  16

  ．
  （1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)M（8，0）作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于B，C兩點(diǎn)，判斷以BC為直徑的圓是否過(guò)原點(diǎn)O，并說(shuō)明理由．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：1983引用：108難度：0.1

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