2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x∈N|-2＜x≤1}，B={x|lg（x+2）＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1}
  組卷：63引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z-5|=|z-1|=|z+i|，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 13

  C． 3 2

  D．5
  組卷：203引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且3cos2α-sinα=2，則（　?。?/h2>

  A． cos （ π - α ） = 2 3	B． tan （ π - α ） = 2 4
  C． sin （ π 2 - α ） = 5 3	D． cos （ π 2 - α ） = 5 4
  組卷：238引用：6難度：0.6

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• 4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)之差成等差數(shù)列．現(xiàn)有一高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第100項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．4 923

  B．4 933

  C．4 941

  D．4 951
  組卷：133引用：3難度：0.6

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• 5．已知拋物線C：y²=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在準(zhǔn)線l上，滿足MN∥OF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），|NF|=|MN|，則△MNF的面積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5 3 4

  C． 3 3 2

  D． 2 3
  組卷：79引用：1難度：0.6

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• 6．“碳達(dá)峰”，是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式S=ab^t，若經(jīng)過5年，二氧化碳的排放量為

  4

  a

  5

  （億噸）．已知該地區(qū)通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為

  a

  4

  （億噸），則該地區(qū)要能實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過多少年？（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）（　?。?/h2>

  A．28

  B．29

  C．30

  D．31
  組卷：227引用：10難度：0.6

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• 7．從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)比m大，一個(gè)比m小的概率為

  5

  14

  ，已知m為上述數(shù)據(jù)中的x%分位數(shù)，則x的取值可能為（　?。?/h2>

  A．50

  B．60

  C．70

  D．80
  組卷：152引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F為（-2，0），點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  是雙曲線E上的一點(diǎn)．
  （1）求E的方程；
  （2）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為k（k＞0）的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，連接FA交E于另一點(diǎn)C，連接FB交E于另一點(diǎn)D，若直線CD經(jīng)過點(diǎn)N（0，-1），求直線l的斜率k.
  組卷：256引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：252引用：8難度：0.5

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