2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的

• 1．以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（　?。?/div>

  A．了解全國中學(xué)生的體重情況

  B．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”飛船的零部件

  C．檢測(cè)揚(yáng)州的城市空氣質(zhì)量

  D．調(diào)查某河塘中現(xiàn)有螃蟹的數(shù)量
  組卷：83引用：1難度：0.8

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• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0時(shí)，配方后正確的是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  組卷：2574引用：37難度：0.6

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• 3．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，則△ABE與△CDE的周長比為（　?。?/div>

  A．1：4

  B．4：1

  C．1：2

  D．2：1
  組卷：2018引用：18難度：0.4

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• 4．下列事件中的必然事件是（　?。?/div>

  A．地球繞著太陽轉(zhuǎn)

  B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

  C．天空出現(xiàn)三個(gè)太陽

  D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
  組卷：958引用：11難度：0.8

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• 5．在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（-1，0）

  B．（0，0）

  C．（0，1）

  D．（1，0）
  組卷：1534引用：13難度：0.5

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• 6．關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b²-2（1+2c）=（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：1801引用：6難度：0.8

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• 7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個(gè)長壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?

  年齡范圍（歲）	人數(shù)（人）
  90-91	25
  92-93	■
  94-95	■
  96-97	11
  98-99	10
  100-101	m

  A．該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡

  B．統(tǒng)計(jì)表中m的值為5

  C．長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多

  D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有110人
  組卷：363引用：8難度：0.5

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• 8．將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A=90°，AB=9，BC=7，CD=6，AD=2，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長不可能是（　　）

  A． 25 2

  B． 45 4

  C．10

  D． 35 4
  組卷：2864引用：6難度：0.4

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程）

• 9．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分.)

• 27．定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁和x₂（x₁≤x₂），分別以x₁，x₂為橫、縱坐標(biāo)得到點(diǎn)P（x₁，x₂），則稱點(diǎn)P為該一元二次方程的“兩根點(diǎn)”
  （1）請(qǐng)你直接寫出方程x²=4的“兩根點(diǎn)”P的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P是關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0的“兩根點(diǎn)”．
  ①若點(diǎn)P在直線y=-x上，求k的值；
  ②點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求當(dāng)線段OP取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：129引用：4難度：0.5

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• 28．【探究證明】
  （1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請(qǐng)你給出證明：
  如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，GH分別交AB、DC于點(diǎn)G、H，求證：

  EF

  GH

  =

  AB

  AD

  ．
  【結(jié)論應(yīng)用】
  （2）如圖②，將矩形ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，若AB=4，BC=6，求折痕EF的長；
  【拓展運(yùn)用】
  （3）如圖③，將矩形ABCD沿EF折疊．使得點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，得到四邊形EFPG，若AB=4，BC=6，

  EF

  =

  4

  10

  3

  ，求BP的長．
  
  組卷：346引用：5難度：0.1

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