2022-2023學(xué)年浙江省嘉興一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的4個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/div>

  A．{4}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：57引用：13難度：0.7

  解析
• 2．已知z=2+i,則

  z

  （

  z

  -

  i

  ）

  =（　　）

  A．2-i

  B．1+2i

  C．-6+2i

  D．6-2i
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列為假命題的是（　　）

  A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

  B．若m∥α，m∥β，α∩β=n,則m∥n

  C．若α∥β，m∥α，則m∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,則α∥β
  組卷：701引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知a∈R，則“a≤2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析
• 5．若P是圓C：（x+3）²+（y-3）²=1上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=kx-1距離的值不可能等于（　　）

  A．4

  B．6

  C． 3 2 + 1

  D．8
  組卷：192引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n=3S_n-1，則S₄=（　?。?/div>

  A． 3 8

  B． 9 16

  C． 7 24

  D． 5 16
  組卷：197引用：3難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）=alnx+bx在x=1處取得極值2，則a-b=（　?。?/div>

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)

  M

  （

  5

  ，

  3

  ）

  在雙曲線上．
  （1）求雙曲線的方程；
  （2）如圖，若直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)Q，P，且

  OP

  ?

  OQ

  =

  0

  ，求|OP|²+|OQ|²的最小值．
  組卷：74引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  （

  lnx

  -

  1

  ）

  +

  x

  2

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且不等式

  a

  （

  2

  +

  λ

  ）

  2

  x

  1

  +

  λ

  x

  2

  +

  1

  ＞

  0

  恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：106引用：7難度：0.3

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