2021-2022學(xué)年河南省高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（0，3）

  B．（-3，+∞）

  C．（0，1）

  D．（-1，+∞）
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）

  2

  +

  3

  i

  ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=2^x+a?2^-x+bx是偶函數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-1，b=0

  B．a(chǎn)=-1，b∈R

  C．a(chǎn)=1，b=0

  D．a(chǎn)=1，3b∈R
  組卷：323引用：1難度：0.7

  解析

• 4．某機(jī)構(gòu)對(duì)某銀行窗口服務(wù)進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
  

  等待時(shí)間（分鐘）	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
  人數(shù)	4	8	7	4	2

  則估計(jì)顧客的等待時(shí)間少于15分鐘的頻率是（　?。?/h2>

  A．0.19

  B．0.24

  C．0.38

  D．0.76
  組卷：75引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  2

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 5

  B． - 2 3 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 6．圖1展示的是某電廠的冷卻塔，其塔口的直徑是塔身最窄處直徑的2倍，且塔身最窄處到塔口的高度等于塔身最窄處的直徑．已知該冷卻塔的軸截面是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的一部分（圖2），則該雙曲線(xiàn)的離心率是（　　）

  A． 7 2

  B． 21 3

  C． 7 4

  D． 7 3
  組卷：34引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且

  f

  （

  f

  （

  x

  ）

  +

  a

  x

  ）

  =

  1

  ，f（1）=0，則f（3）=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．2

  D．3
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

  x = - 5 + 2 t

  y = 2 5 + 2 t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ²+3ρ²sin²θ=4．
  （1）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若P，Q分別是直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
  組卷：48引用：4難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+4|．
  （1）求不等式f（x）≤12的解集；
  （2）若f（x）≥a|x+1|，求a的取值范圍．
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析