19．宏觀問(wèn)題是由微觀機(jī)制所決定的。對(duì)同一個(gè)物理問(wèn)題，常常可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。
（1）如圖所示，一段長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S的圓柱形金屬導(dǎo)體，在其兩端加上恒定電壓，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電流I。已知該金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)量為n,自由電子的質(zhì)量為m、電量為e。
a、請(qǐng)根據(jù)電流的定義，求金屬導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的平均速率v。
b、經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓穩(wěn)定后，導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場(chǎng)，這種恒定電場(chǎng)的性質(zhì)與靜電場(chǎng)相同。金屬導(dǎo)體中的自由電子在電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始定向移動(dòng)，然后與導(dǎo)體中可視為不動(dòng)的粒子碰撞，碰撞后電子沿導(dǎo)體方向定向移動(dòng)的速率變?yōu)榱悖缓笤偌铀?、再碰撞……，自由電子定向移?dòng)的平均速率不隨時(shí)間變化。金屬電阻反映的就是定向移動(dòng)的自由電子與不動(dòng)的粒子的碰撞。假設(shè)自由電子連續(xù)兩次碰撞的平均時(shí)間間隔為t
0，碰撞時(shí)間不計(jì)，不考慮自由電子之間的相互作用力。請(qǐng)根據(jù)以上描述構(gòu)建物理模型，推導(dǎo)金屬導(dǎo)體兩端電壓U的大小和金屬導(dǎo)體的電阻R。
（2）超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零。將一個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圓環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線垂直于圓環(huán)平面，逐漸降低溫度使超導(dǎo)環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場(chǎng)，此后若環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化，則表明其電阻為零。為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ，研究人員測(cè)得撤去磁場(chǎng)后環(huán)中電流為I，并經(jīng)過(guò)一年多的時(shí)間t未檢測(cè)出電流變化。實(shí)際上儀器只能檢測(cè)出大于ΔI的電流變化，其中ΔI?I，當(dāng)電流的變化小于ΔI時(shí)，儀器檢測(cè)不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒(méi)有變化。設(shè)該超導(dǎo)圓環(huán)粗細(xì)均勻，環(huán)中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子質(zhì)量為m、電荷量為e,環(huán)中定向移動(dòng)的電子減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能。試用上述給出的各物理量，推導(dǎo)出ρ的表達(dá)式。
