2022-2023學(xué)年江蘇省常州高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|2x+3＜7}，B={x∈N|x＞-2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  組卷：71引用：4難度：0.9

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（　　）

  A．i（1+i）

  B．i（1-i）2

  C．i2（1+i）2

  D．i+i2+i3+i4
  組卷：148引用：5難度：0.8

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• 3．已知圓錐SO的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5．若球O₁在圓錐SO內(nèi)，則球O₁的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 9 π 2

  B．9π

  C． 32 π 3

  D．12π
  組卷：235引用：4難度：0.7

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• 4．若函數(shù)f（x）=x²sin（2x+φ）（0＜φ＜2π）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 2
  組卷：131引用：3難度：0.7

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• 5．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，設(shè)

  c

  =x

  a

  +y

  b

  （其中x,y∈R），若|

  c

  |=3，則xy的最大值（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．3

  D． 2 3
  組卷：14引用：2難度：0.7

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• 6．曲線

  y

  =

  2

  x

  -

  lnx

  在x=1處的切線的傾斜角為α，則

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  2

  ）

  的值為（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：76引用：2難度：0.6

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• 7．已知點(diǎn)P是拋物線x²=2y上的一點(diǎn)，在點(diǎn)P處的切線恰好過(guò)點(diǎn)

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  ，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：48引用：2難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  +

  5

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  36

  ，點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)M是圓C₁上的動(dòng)點(diǎn)，MC的垂直平分線交直線MC₁于點(diǎn)P．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程C₂；
  （2）過(guò)點(diǎn)N（4，0）的直線l交曲線C₂于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)G，使得直線AG和BG的傾斜角互補(bǔ)，若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：134引用：1難度：0.1

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a=-3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ．
  （?。┳C明：f（x）恰有一個(gè)極值點(diǎn)；
  （ⅱ）設(shè)x₀為f（x）的極值點(diǎn)，若x₁為f（x）的零點(diǎn)，且x₁＞x₀，證明：3x₀-x₁＞2．
  組卷：90引用：4難度：0.6

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