2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．若雙曲線

  y

  2

  m

  -

  x

  2

  =

  1

  的漸近線的方程為y=±2x,則m=

  ．
  組卷：156引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知f（x）=cos2x,則f′（x）=

  ．
  組卷：122引用：4難度：0.9

  解析
• 3．東哥、李教授兩人下棋，李教授獲勝的概率是

  2

  3

  ，和棋的概率是

  1

  4

  ，則李教授不輸?shù)母怕蕿?

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析
• 4．在

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

  .（結(jié)果用數(shù)字作答）
  組卷：183引用：6難度：0.7

  解析
• 5．從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)“，則P（B|A）=

  ．
  組卷：518引用：8難度：0.5

  解析
• 6．從1，2，3，4，5中任取2個不同數(shù)作和，如果和為偶數(shù)得2分，和為奇數(shù)得1分，若ξ表示取出后的得分，則Eξ=

  ．
  組卷：34引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知甲、乙、丙、丁四位高三學(xué)生拍畢業(yè)照，這四位同學(xué)排在同一行，則甲、乙兩位學(xué)生相鄰的概率為

  ．
  組卷：96引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  1

  2

  ，過點(diǎn)

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長；
  （3）直線y=x+m與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)OM⊥ON時，求m值．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析
• 21．定義：若曲線C₁和曲線C₂有公共點(diǎn)P，且在P處的切線相同，則稱C₁與C₂在點(diǎn)P處相切．
  （1）設(shè)f（x）=1-x²，g（x）=x²-8x+m.若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在點(diǎn)P處相切，求m的值；
  （2）設(shè)h（x）=x³．若圓M：x²+（y-b）²=R²（R＞0）與曲線y=h（x）在點(diǎn)Q（Q在第一象限）處相切，求b的最小值；
  （3）若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），且滿足|f′（x）|≥|f（x）|和

  |

  f

  （

  x

  ）

  |

  ＜

  2

  都恒成立．是否存在點(diǎn)P，使得曲線y=f（x）sinx和曲線y=1在點(diǎn)P處相切？證明你的結(jié)論．
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析