2022-2023學年江蘇省連云港市高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設x為實數(shù)，若向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（x,-6），且

  a

  ∥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A． - 9 2

  B．-4

  C． 3 2

  D．4
  組卷：81引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  ，則下列結論正確的是（　　）

  A．z的虛部為i

  B．|z|=2

  C．z2為純虛數(shù)

  D． z = - 1 + i
  組卷：6引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，若A=

  π

  3

  ，a=

  3

  ，b=1，則B=（　　）

  A． π 6 或 5 π 6

  B． π 6

  C． π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB + 1 4 AC

  B． 1 4 AB + 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 3 4 AC
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知sinα=

  5

  5

  ，sinβ=

  10

  10

  ，且α，β均為銳角，則α+β的值為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 2
  組卷：194引用：6難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=lnx+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：145引用：20難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，cosA+2sinB=2，sinA+2cosB=

  3

  ，則C的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6 或 5 π 6

  B． 5 π 6

  C． π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：70引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sinxcosx

  +

  co

  s

  2

  x

  -

  1

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）若

  mf

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  2

  ≥

  0

  在

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC中，點D是線段AC上一點，

  AC

  =

  3

  AD

  ，且①AB=4，②BC=

  13

  ，③BD=

  13

  ，④A=

  π

  3

  ．
  （1）求AC的長；
  （2）E為邊AB上的一點，若△ADE為銳角三角形，求△ADE的周長取值范圍．上面問題的條件，現(xiàn)請你在①，②，③，④中刪除一個，并將剩下三個作為條件解答這個問題，要求答案存在且唯一．
  你刪去的條件是_____，請你寫出剩余條件解答本題的過程．
  組卷：21引用：1難度：0.4

  解析