2023年湖南省株洲市天元區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、單選題（每小題只有一個最符合題意的答案，本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．

  -

  2

  3

  的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：904引用：112難度：0.9

  解析

• 2．新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學總規(guī)模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段．4430萬用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．443×105

  B．4.43×107

  C．4.43×108

  D．0.443×108
  組卷：534引用：12難度：0.9

  解析

• 3．下列運算中，結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．2m2+m2=3m4

  B．m2?m4=m8

  C．m4÷m2=m2

  D．（m2）4=m6
  組卷：879引用：25難度：0.8

  解析

• 4．如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：932引用：15難度：0.5

  解析

• 5．為了解全市中學生的視力情況，隨機抽取某校50名學生的視力情況作為其中一個樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖．則這50名學生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．4.8，4.8

  B．13，13

  C．4.7，13

  D．13，4.8
  組卷：932引用：4難度：0.7

  解析

• 6．“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德．小剛、小強計劃利用暑期從A，B，C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機選擇一處參加志愿服務(wù)活動，則兩人恰好選到同一處的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 2 9
  組卷：1799引用：25難度：0.5

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• 7．一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=-

  a

  x

  在同一坐標系中的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2931引用：28難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為（6，0），將△ABO繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點C的坐標是（　?。?/h2>

  A．（3 3 ，3）

  B．（3，3 3 ）

  C．（6，3）

  D．（3，6）
  組卷：2716引用：24難度：0.5

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三、解答題（共8小題，共78分）

• 25．如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，OD⊥AC于點G，交⊙O于點D，過點D作EF⊥AB，分別交BA，BC的延長線于點E，F(xiàn)．
  （1）求證：EF是⊙O的切線．
  （2）若AE=2，tanB=

  4

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：378引用：6難度：0.5

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• 26．如圖，直線y=

  1

  2

  x-2與x軸交于點B，與y軸交于點A，拋物線y=ax²-

  3

  2

  x+c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一交點為C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）M為拋物線上一點，且在第四象限，設(shè)點M的橫坐標為m,過點M作MN⊥AB于N，求m為何值時，線段MN的值最大；
  （3）P為拋物線上的動點，連接AP，當∠PAB與△AOB的一個內(nèi)角相等時，直接寫出點P的坐標．
  
  組卷：370引用：4難度：0.2

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