2022-2023學(xué)年廣東省廣州市華南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．過(guò)點(diǎn)（-1，2）和點(diǎn)（0，3）的直線在x軸上的截距為（　?。?/div>

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：314引用：4難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+1，則a₆的值為（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：440引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知直線l的方向向量是

  a

  =（3，2，1），平面α的法向量是

  u

  =（-1，2，-1），則l與α的位置關(guān)系是（　?。?/div>

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．l與α相交但不垂直	D．l∥α或l?α
  組卷：226引用：3難度：0.8

  解析
• 4．若直線2x+y-2=0為圓（x-a）²+y=1的一條對(duì)稱軸，則a（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的n項(xiàng)和為S_n，若a₂+a₃=-2，a₃+a₄=4，則S₈=（　?。?/div>

  A．80

  B．85

  C．90

  D．95
  組卷：403引用：2難度：0.8

  解析
• 6．已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），若

  a

  2

  8

  -a₇-a₉=3，則S₁₅-a₈的值為（　　）

  A．3

  B．14

  C．28

  D．42
  組卷：518引用：4難度：0.7

  解析
• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線l上，線段MF與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線C交于點(diǎn)B，若|AB|=1，|MA|=3，則p=（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.

• 21．某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．
  現(xiàn)用a_n（n∈N^*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
  （1）求數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，T_n=

  S

  n

  n

  ，企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若T_n＞100萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？
  組卷：132引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，右頂點(diǎn)A在圓O：x^2₊y²=3上，且

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =-1．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）動(dòng)直線l與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M、N，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  ①求證：點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)之積為定值；
  ②求△MON周長(zhǎng)的最小值．
  組卷：108引用：1難度：0.4

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