2023-2024學(xué)年北京市人大附中朝陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).）

• 1．下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：154引用：8難度：0.8

  解析

• 2．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊m的值可能是（　?。?/h2>

  A．m=2

  B．m=4

  C．m=8

  D．m=9
  組卷：121引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中，有穩(wěn)定性的是（　?。?/h2>

  A．長(zhǎng)方形

  B．梯形

  C．平行四邊形

  D．三角形
  組卷：536引用：7難度：0.6

  解析

• 4．若如圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1427引用：39難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知直線PC是線段AB的垂直平分線，∠APC=50°，則∠B=（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：253引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，其中已有2個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從編號(hào)為①?④的小方格中選出1個(gè)也涂成黑色，使黑色部分依然是軸對(duì)稱圖形，不能選擇的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：714引用：8難度：0.7

  解析

• 7．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形

  B．如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的圖形

  C．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等

  D．所有的等邊三角形都是全等三角形
  組卷：70引用：4難度：0.7

  解析

• 8．數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：
  如圖1，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，求證：AB+CD=AD．
  小明是這樣想的：要證明AB+CD=AD，只需要在AD上找到一點(diǎn)F，再試圖說(shuō)明AF=AB，DF=CD即可．如圖2，經(jīng)過(guò)思考，小明給出了以下3種輔助線的添加方式．
  ①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD交AD于點(diǎn)F；
  ②作EF=EC，交AD于點(diǎn)F；
  ③在AD上取一點(diǎn)F，使得DF=DC，連接EF；
  上述3種輔助線的添加方式，可以證明“AB+CD=AD”的有（　?。?br />

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：399引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題

• 9．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：2090引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題

• 26．如圖，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)B在∠ABC內(nèi)部作射線BP，∠ABP=α（0°＜α＜60°且α≠30°），點(diǎn)A關(guān)于射線BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，直線CD交BP于點(diǎn)E，連接BD，AE．
  （1）依據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
  （2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）α≠30°）的變化過(guò)程中，∠AEB的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠AEB的度數(shù)；若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB的度數(shù)；
  （3）用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
  ?
  組卷：155引用：1難度：0.5

  解析

• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為一、三象限角平分線．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為P的一次反射點(diǎn)，記作P₁，P₁關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作P₂，例如，點(diǎn)P（-2，5）的一次反射點(diǎn)為P₁（2，5），二次反射點(diǎn)為P₂（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：
  （1）點(diǎn)（2，5）的一次反射點(diǎn)為

  ，二次反射點(diǎn)為

  ；
  （2）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A₁，A₂分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，∠A₁OA₂=50°，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．
  （3）若點(diǎn)A在y軸左側(cè)，點(diǎn)A₁，A₂分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△AA₁A₂是等腰直角三角形，請(qǐng)直接在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出由符合題意的點(diǎn)A所構(gòu)成的圖形．
  
  組卷：196引用：1難度：0.5

  解析