2022-2023學(xué)年上海市羅店中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分33分，每題3分）只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，否則一律得零分

• 1．函數(shù)y=

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)?!--BA-->

  ．
  組卷：104引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知

  sinα

  =

  -

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，則cosα=

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在單位圓中，扇形的弧所對(duì)的圓心角為60°，則扇形的弧長(zhǎng)為

  ．
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=log_ax+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

  ．
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 5．α：x是2的倍數(shù)，β：x是6的倍數(shù)；則α是β的

  條件（填“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既非充分又非必要”）．
  組卷：104引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知x＞1，求x+

  4

  x

  -

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：979引用：38難度：0.7

  解析

三、解答題：

• 19．某網(wǎng)紅食品店近日研發(fā)出一款糕點(diǎn)，為給糕點(diǎn)合理定價(jià)，食品店進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)研．調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量t（x）（單位：斤）與定價(jià)x（單位：元/斤）滿(mǎn)足如下函數(shù)關(guān)系：t（x）=-10x+

  4500

  x

  +500，15≤x≤50．
  （1）為使銷(xiāo)售量不小于150斤，求定價(jià)x的取值范圍；
  （2）試寫(xiě)出總銷(xiāo)售額y（單位：元）關(guān)于定價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式；并求總銷(xiāo)售額的最大值，及此時(shí)定價(jià)x的值．
  組卷：45引用：3難度：0.5

  解析

• 20．若兩個(gè)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）對(duì)任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“密切”的．
  （1）已知命題“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[1，2]上是“密切”的，判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)給予證明；若為假命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  +

  1

  2

  和g（x）=-x+1在[a,a+1]上是“密切”的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）已知常數(shù)m＞1，若函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  （

  m

  x

  -

  m

  -

  x

  ）

  與

  G

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  m

  x

  在[1，2]上是“密切”的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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