2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪腥A亭縣皇甫學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)．10小題，每小題2分，共20分）

• 1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 2 x +x=3	B．x2+2x-3=0
  C．4x+3=x	D．x2+x+1=x2-2x
  組卷：1460引用：10難度：0.8

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• 2．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（　　）

  A． y = x + 1 2	B．y=3（x-1）2
  C．y=（x+1）2-x2	D． y = 1 x 2 - x
  組卷：348引用：8難度：0.9

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• 3．一元二次方程（x-1）²=0的解是（　?。?/h2>

  A．x1=0，x2=1

  B．x1=1，x2=-1

  C．x1=x2=1

  D．x1=x2=-1
  組卷：290引用：6難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²+4x=2配方后化為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=6

  B．（x-2）2=6

  C．（x+2）2=-6

  D．（x+2）2=-2
  組卷：1806引用：18難度：0.8

  解析

• 5．若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  組卷：1394引用：27難度：0.9

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• 6．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月份的300萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至260萬元，設(shè)平均降低率為x,則可列方程（　?。?/h2>

  A．300（1+x）2=260	B．300（1-x2）=260
  C．300（1-2x）=260	D．300（1-x）2=260
  組卷：1612引用：41難度：0.8

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• 7．拋物線y=x²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：226引用：18難度：0.9

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• 8．若α、β是方程x²+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+3α+β的值為（　　）

  A．2018

  B．2020

  C．-2020

  D．4040
  組卷：1102引用：11難度：0.6

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• 9．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax²-b的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2259引用：21難度：0.9

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三、解答題（本大題共8小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB．水管的頂端安有一個(gè)噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C．高度為3m.水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題．
  （1）求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式：
  （2）求水管AB的長，
  組卷：471引用：7難度：0.5

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• 28．已知，如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過直線y=-x+3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B．此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．拋物線的頂點(diǎn)為D．
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）若點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M．使△ACM與△ABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：737引用：14難度：0.6

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