2022-2023學(xué)年福建省龍巖市一級(jí)校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。請(qǐng)把答案填涂在答題卡上。

• 1．曲線y=

  1

  3

  x³-2x+3在點(diǎn)（-1，

  14

  3

  ）處的切線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．- π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析
• 2．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)P（1，-2，3）在平面xOz上的投影為點(diǎn)B，則線段OB的長(zhǎng)度為（　?。?/div>

  A． 5

  B． 10

  C． 14

  D． 13
  組卷：386引用：2難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：177引用：18難度：0.7

  解析
• 4．如圖，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)N為棱AP的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱BC上，且滿(mǎn)足CM=2BM，設(shè)

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，則

  MN

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	B． 1 2 a - 2 3 b - 1 3 c
  C． 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	D．- 1 2 a - 2 3 b + 1 3 c
  組卷：617引用：11難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=alnx+

  1

  2

  x²+6x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，0]

  B．[9，+∞）

  C．（-∞，9）

  D．[0，+∞）
  組卷：63引用：4難度：0.6

  解析
• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,

  A

  A

  1

  =

  2

  a

  ，直線AC₁與平面A₁B₁C₁所成角的正弦值為

  10

  5

  ，則異面直線BA₁與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 5 6

  B． 5 6

  C． 5 3

  D． 1 3
  組卷：103引用：4難度：0.5

  解析
• 7．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足f（0）=2，?x∈R，都有f（x）+f′（x）＞1，則關(guān)于x的不等式f（x）＞e^-x+1的解集為（　?。?/div>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＞e}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0＜x＜e}
  組卷：372引用：10難度：0.2

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=sinx-

  x

  -

  a

  e

  x

  在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l與直線n：x+y=0平行．
  （1）求切線l的方程；
  （2）判斷f（x）在（0，

  3

  π

  2

  ）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：28引用：1難度：0.4

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-2）（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明當(dāng)a=e時(shí)，f（x）+e^x+

  1

  x

  -2e＞0；
  （3）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₁+3x₂＞

  3

  a

  +2．
  組卷：148引用：3難度：0.4

  解析