2022-2023學(xué)年陜西省西安市高新一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{5，8}	B．{3，4，5，6，7，8}
  C．{3，4，5，5，6，7，8，8}	D．{3，4，6，7}
  組卷：30引用：2難度：0.7

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• 2．已知命題p：?x＞0，使x²+2x+1=0成立，則p的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≤0，使x2+2x+1=0不成立

  B．?x≤0，使x2+2x+1=0不成立

  C．?x＞0，使x2+2x+1=0不成立

  D．3x＞0，使x2+2x+1=0不成立
  組卷：48引用：5難度：0.9

  解析

• 3．不等式

  3

  -

  x

  2

  +

  x

  ≥

  0

  的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]∪[3，+∞）	B．（-∞，-2）∪[3，+∞）
  C．[-2，3]	D．（-2，3]
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 4．“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ＞

  0

  ”是“

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：50引用：2難度：0.7

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• 5．定義在R上函數(shù)f（x）滿足：?x₁，x₂（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＜0，則下列關(guān)系式一定成立的是（　?。?/h2>

  A．f（a-3）＞f（a2）	B．f（a）＞f（2a）
  C． f （ 2 1 3 ） ＞ f （ lo g 2 1 3 ）	D．f（π0.3）＞f（0.3π）
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 6．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x,其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（　　）

  A．45.606萬元

  B．45.6萬元

  C．45.56萬元

  D．45.51萬元
  組卷：411引用：26難度：0.9

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• 7．關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+4|的說法，下列正確的是（　　）

  A．奇函數(shù)，且為增函數(shù)	B．奇函數(shù)，且為減函數(shù)
  C．偶函數(shù)	D．非奇非偶函數(shù)
  組卷：82引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．習(xí)近平總書記一直十分重視生態(tài)環(huán)境保護，十八大以來多次對生態(tài)文明建設(shè)作出重要指示，在不同場合反復(fù)強調(diào)“綠水青山就是金山銀山”，隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)保問題已經(jīng)成為一個不容忽視的問題．某污水處理廠在國家環(huán)保部門的支持下，引進新設(shè)備，新上了一個從生活垃圾中提煉化工原料的項目．經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為

  y

  =

  1 3 x 3 - 80 x 2 + 5040 x , x ∈ [ 120 ， 144 ） ，

  1 2 x 2 - 200 x + 80000 ， x ∈ [ 144 ， 500 ） ，

  且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的化工原料的價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．
  （1）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利，如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
  （2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
  組卷：51引用：3難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  （

  t

  -

  1

  ）

  a

  x

  （a＞0，且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求t和a的值；
  （Ⅱ）若?x∈R，f（kx-x²）+f（x-1）＜0，求實數(shù)k的取值范圍；
  （Ⅲ）是否存在實數(shù)m,使函數(shù)g（x）=2^2x+2^-2x-mf（x）在區(qū)間[1，log₂3]上的最大值為1．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：261引用：9難度：0.4

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