2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．二次根式

  a

  2

  =-a成立的條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞0	B．a(chǎn)＜0
  C．a(chǎn)≤0	D．a(chǎn)是任意實(shí)數(shù)
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若x＜3，則

  9

  -

  6

  x

  +

  x

  2

  -|x-6|的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：768引用：13難度：0.8

  解析

• 3．不等式-2x²+x+15≤0的解集為（　　）

  A． { x | - 5 2 ≤ x ≤ 3 }	B．{x|x≤- 5 2 或x≥3}
  C． { x | - 3 ≤ x ≤ 5 2 }	D．{x|x≤-3或x≥ 5 2 }
  組卷：780引用：4難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于 x的一元二次方程 （m-2）x²+（2m+1）x+m-2=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． m ＞ 3 4

  B． 3 4 ＜ m ＜ 2

  C． - 1 2 ＜ m ＜ 2

  D． m ＞ 3 4 且m≠2
  組卷：282引用：5難度：0.8

  解析

• 5．下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+k（-2＜k＜2）與

  y

  =

  1

  x

  的圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3個

  B．1個

  C．2個

  D．0個
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是（　?。?/h2>

  A．菱形

  B．正方形

  C．矩形

  D．正三角形
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知當(dāng)-4≤x≤1時，關(guān)于x的函數(shù)y=ax²+4ax+a²-1的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：28引用：2難度：0.8

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• 22．如圖，拋物線y=

  1

  3

  x²-

  1

  3

  x-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，PH交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
  （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  （3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時QF有最大值．
  組卷：12引用：1難度：0.4

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