2023-2024學(xué)年安徽省皖豫名校聯(lián)盟高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={x∈Z|x²-2x-8＜0}，集合A={1，2}，B={x||x-1|=1}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-1，3}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，3}
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 2．“a³＞b³”是“2^a+1＞2^b-2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：159引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知一容器中有A，B兩種菌，n_A為A菌的個(gè)數(shù)，n_B為B菌的個(gè)數(shù)，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)均滿足

  n

  A

  ?

  n

  2

  B

  =

  1

  0

  12

  ．若分別用P_A=lgn_A和P_B=lgn_B來表示A菌、B菌個(gè)數(shù)的指標(biāo)，則當(dāng)P_A+P_B=10時(shí)，n_A=（　　）

  A．102

  B．103

  C．104

  D．108
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosx

  |

  x

  |

  +

  1

  2

  x

  2

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB為其外接圓的直徑，且AB=2AD=2，P為邊BC的中點(diǎn)，則

  AP

  ?

  BD

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 3

  B．-2

  C． - 13 16

  D． - 9 4
  組卷：124引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知圓O：x²+y²=8在點(diǎn)P（2，2）處的切線上一點(diǎn)M（a,b）在第一象限內(nèi)，則

  1

  a

  +

  4

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C． 9 4

  D．9
  組卷：134引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知

  （

  x

  3

  +

  a

  x

  ）

  6

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的展開式中唯有第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 4 3 ， 5 2 ）

  B． （ 4 3 ， 5 3 ）

  C． [ 4 3 ， 5 3 ]

  D． （ 2 3 ， 5 3 ）
  組卷：257引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）上一點(diǎn)P（2，1）到C的兩條漸近線的距離之積為

  2

  3

  ．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且△APB的內(nèi)心恒在直線x=2上，求l在y軸上的截距的取值范圍．
  組卷：67引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x+1，g（x）=lnx+x.
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)F（x）=f（x）-1-ag（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)

  x

  ≥

  1

  e

  2

  時(shí)，證明：

  f

  （

  x

  ）

  [

  g

  （

  x

  ）

  -

  1

  ]

  +

  3

  ＞

  -

  3

  e

  2

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.4

  解析