2023年湘豫名校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，?_UA={2，4}，?_UB={3，4}，則（　?。?/h2>

  A．1∈A，1?B

  B．2∈A，2∈B

  C．3∈A，3?B

  D．5?A，5∈B
  組卷：113引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知i³=a-bi（a,b∈R），則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，3），

  a

  +

  b

  =（-1，7），則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 5

  C．5

  D． 2 5
  組卷：145引用：2難度：0.8

  解析

• 4．近年來，電動(dòng)自行車以其快捷、輕便、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)成為老百姓的代步工具，但隨之出現(xiàn)了一系列問題，如違規(guī)停放、私拉電線充電、占用安全通道等，給人民安全帶來隱患．為進(jìn)一步規(guī)范電動(dòng)自行車管理，某社區(qū)持續(xù)開展了兩輪電動(dòng)車安全檢查和宣傳教育，為了解工作效果，該社區(qū)將四名工作人員隨機(jī)分派到A，B，C三個(gè)小區(qū)進(jìn)行抽查，每人被分派到哪個(gè)小區(qū)互不影響，則三個(gè)小區(qū)中恰有一個(gè)小區(qū)未分配到任何工作人員的概率為（　?。?/h2>

  A． 4 9

  B． 14 27

  C． 5 9

  D． 16 27
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若雙曲線C₁與雙曲線

  C

  2

  ：

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同的焦距，且C₁過點(diǎn)（3，1），則雙曲線C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 6 - y 2 2 = 1

  B． y 2 9 - 73 - x 2 73 - 1 = 1

  C． x 2 6 - y 2 2 = 1 或 y 2 9 - 73 - x 2 73 - 1 = 1

  D． x 2 6 - y 2 2 = 1 或 y 2 - x 2 3 = 1
  組卷：67引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則下列不等式不正確的是（　?。?/h2>

  A． ab ≤ 1 4

  B． a 2 + b 2 ≥ 1 2

  C． 1 a + 1 b + 1 ＞ 2

  D． a + b ≤ 1
  組卷：355引用：3難度：0.6

  解析

• 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,m的值分別為1，1，5，則輸出的M=（　　）

  A．4

  B．5

  C．18

  D．272
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

  x = 3 - 3 2 t ,

  y = 3 - 1 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

  （

  2

  3

  ，

  π

  6

  ）

  ，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：72引用：3難度：0.6

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+4|+|x-2a|．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤13的解集；
  （2）若f（x）≥a²+5a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：41引用：4難度：0.5

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