2023-2024學(xué)年山西省陽泉一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一項(xiàng)是符合要求的）

• 1．已知實(shí)數(shù)集為R，集合M={x|x＜3}，N={x|x＜1}，則M∩C_RN=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=

  i

  1

  +

  i

  ，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B．1+ 1 2 i

  C．1- 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：121引用：18難度：0.9

  解析

• 3．甲盒中有一個(gè)紅球，兩個(gè)白球，這三個(gè)球除了顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取兩次，每次從中任意抽取一個(gè)，取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 8 9
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知關(guān)于x的不等式x²+mx+n＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則m-n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：235引用：3難度：0.8

  解析

• 5．若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0，則x+y的最小值為（　　）

  A．9

  B．8

  C．5

  D．4
  組卷：904引用：4難度：0.8

  解析

• 6．要得到函數(shù)y=sin（4x-

  π

  3

  ）的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 12 個(gè)單位	B．向右平移 π 12 個(gè)單位
  C．向左平移 π 3 個(gè)單位	D．向右平移 π 3 個(gè)單位
  組卷：1411引用：27難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)非零向量

  a

  、

  b

  、

  c

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  |

  c

  |

  ，

  a

  +

  b

  =

  c

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：56引用：17難度：0.7

  解析

四、解答題（6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或推演步驟）

• 21．習(xí)近平總書記指出：“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會(huì)心態(tài)．”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用．某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取n位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，按所得評分（滿分100分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí)：
  

  調(diào)查評分	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  心理等級(jí)	有隱患		一般		良好	優(yōu)秀

  并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知調(diào)查評分在[70，80）的市民為400人．
  （1）求n的值及頻率分布直方圖中t的值；
  （2）在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評分分層抽取3人，進(jìn)行心理疏導(dǎo)．據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在[40，50）的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為

  1

  4

  ，調(diào)查評分在[50，60）的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為

  1

  3

  ，若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問在抽取的3人中，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少？
  組卷：30引用：9難度：0.7

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• 22．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  x

  2

  ，

  sin

  3

  x

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  cos

  x

  2

  ，

  sin

  x

  2

  ）

  ，且

  x

  ∈

  [

  π

  ，

  3

  π

  2

  ]

  ．
  （1）求

  a

  ?

  b

  及

  |

  a

  +

  b

  |

  ；
  （2）求函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  +

  |

  a

  +

  b

  |

  的最小值，并求使函數(shù)取得最小值時(shí)x的值．
  組卷：95引用：2難度：0.6

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