2023-2024學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  2

  }

  ，B={x|-1＜x＜2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A． [ - 2 ， 1 ]

  B． [ - 2 ，- 1 ]

  C． [ - 2 ， 2 ]

  D． （ - 2 ，- 1 ）
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i-1（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．z的虛部為 3 2 i

  B．|z|= 10 2

  C．z+ z =3

  D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
  組卷：203引用：4難度：0.7

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  的大致圖象是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．?
  組卷：135引用：10難度：0.7

  解析
• 4．

  （

  1

  -

  2

  x

  y

  ）

  （

  x

  -

  y

  ）

  6

  的展開式中x⁴y²的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．55

  B．60

  C．65

  D．70
  組卷：319引用：5難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ，則f（x）在區(qū)間

  （

  a

  ,

  a

  +

  2

  3

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  上存在極值的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/div>

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． （ 0 ， 2 3 ）

  C． （ 0 ， 1 3 ）

  D． （ 1 3 ， 1 ）
  組卷：114引用：6難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)．f（x）=ax²+2x-e^x，若對?m,n∈（0，+∞），m＞n,都有

  f

  （

  m

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  m

  -

  n

  ＜

  2

  成立，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B．（-∞，1]

  C． （ - ∞ ， e 2 ]

  D．（-∞，e]
  組卷：619引用：5難度：0.5

  解析
• 7．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F₁作直線F₁P與圓x²+y²=a²切于點(diǎn)E，與雙曲線右支交于點(diǎn)P，且滿足

  OE

  =

  1

  2

  （

  OP

  +

  O

  F

  1

  ）

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：429引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．2017年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)”的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：
  （1）估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
  （2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N（μ，210），μ近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（50.5＜Z＜94）；
  （3）在（2）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
  （?。┑梅植坏陀讦炭色@贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ則只有1次；
  （ⅱ）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下：
  

  贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）	10	20
  概率	3 4	1 4

  現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  附：

  210

  =

  14

  .

  5

  ，
  若Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544
  組卷：113引用：6難度：0.7

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x+x+1．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞1時(shí)，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  ln

  x

  -

  1

  a

  +

  x

  ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：145引用：5難度：0.6

  解析