2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（5*12=60分）

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  cos

  π

  3

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 3

  B． 3 2

  C． 3 + 1 2

  D． 3 - 1 2
  組卷：344引用：8難度：0.8

  解析
• 2．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：2403引用：59難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=x⁴-2x³的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/div>

  A．y=-2x-1

  B．y=-2x+1

  C．y=2x-3

  D．y=2x+1
  組卷：5606引用：29難度：0.8

  解析
• 4．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A． （ ± 2 ， 0 ）

  B．（±2，0）

  C． （ 0 ， ± 2 ）

  D．（0，±2）
  組卷：140引用：7難度：0.8

  解析
• 5．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  1

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  組卷：70引用：2難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)x∈R，則“x²-3x＜0”是“1＜x＜2”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：696引用：11難度：0.8

  解析
• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁D₁的中點(diǎn)，則直線PB與AD₁所成的角為（　?。?/div>

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：4522引用：39難度：0.7

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三、解答題（17題10分，其余每題12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短半軸長為

  3

  ，離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左、右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的左頂點(diǎn)E，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：117引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≤x-2a恒成立，試求a的取值范圍．
  組卷：286引用：5難度：0.4

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