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2023-2024學(xué)年重慶市育才中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/13 7:0:2

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：163引用：26難度：0.9
解析
2．已知方程
x
2
k
+
2
+
y
2
2
-
k
=
1
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-2，0） B．（0，2）
C．（-2，2） D．（-2，0）∪（0，2）
組卷：305引用：3難度：0.8
解析
3．下列直線中，傾斜角最大的是（　?。?/h2>
A．
3
x
+
y
+
1
=
0
B．
3
x
-
y
+
1
=
0
C．x+y+1=0 D．x-y+1=0
組卷：78引用：3難度：0.7
解析
4．如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
B．
-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
C．
1
2
OA
+
1
2
OB
-
1
2
OC
D．
1
2
OA
-
1
2
OB
+
1
2
OC
組卷：64引用：6難度：0.5
解析
5．已知圓C₁：x²+y²-4=0與圓C₂：x²+y²+mx+4y-11=0（m∈R）的公共弦所在直線與直線l：2x-y+1=0垂直，則m的值為（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
組卷：362引用：5難度：0.5
解析
6．彗星“紫金山一號(hào)”是南京紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的，它的運(yùn)行軌道是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．測(cè)得軌道的近日點(diǎn)（距離太陽(yáng)最近的點(diǎn)）距太陽(yáng)中心1.486天文單位，遠(yuǎn)日點(diǎn)（距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距太陽(yáng)中心5.563天文單位（1天文單位是太陽(yáng)到地球的平均距離，約1.5×10⁸km），且近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)及太陽(yáng)中心在同一條直線上，則軌道橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）天文單位．
A．7.0490 B．4.0770 C．3.5245 D．2.0385
組卷：28引用：1難度：0.9
解析
7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)分別為
3
、
3
、3，高
A
A
1
=
2
2
，則該三棱柱的外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．5π B．20π C．
20
5
3
π
D．44π
組卷：91引用：2難度：0.6
解析

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四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.

21．已知，如圖（1）在五邊形AEBCD中，BC⊥CD，CD∥AB，AB=2CD=2BC=2，AE⊥AB，AE=AB，現(xiàn)將△ABE沿AB折起得到圖（2），且使得平面ABE⊥平面ABCD，M在線段AE上．
（1）若
AM
=
2
3
AE
，求證：CE∥平面BDM．
（2）若
AM
=
λ
AE
，當(dāng)λ為何值時(shí)，平面CDE和平面BDM夾角的余弦值為
10
5
．
組卷：24引用：1難度：0.4
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為圓O：x²+y²=4與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)異于A、B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且____，從下列條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中作答．
條件①：直線AP與直線BP的斜率之積為
-
1
4
；
條件②：設(shè)Q為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，D為點(diǎn)Q在x軸上的射影，且P為QD的中點(diǎn)；
注：如果選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)計(jì)分．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）若直線l與（1）問中軌跡方程C交于M、N兩點(diǎn)，與圓O相交于E、F兩點(diǎn)，且∠EOF=120°，求△OMN面積最大值．
組卷：38引用：2難度：0.5
解析

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A．（-2，0）	B．（0，2）
C．（-2，2）	D．（-2，0）∪（0，2）

A． 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC	B． - 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
C． 1 2 OA + 1 2 OB - 1 2 OC	D． 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC

2023-2024學(xué)年重慶市育才中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

2．已知方程x2k+2+y22-k=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．下列直線中，傾斜角最大的是（ ?。?/h2>

4．如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，則MN等于（ ?。?/h2>

5．已知圓C1：x2+y2-4=0與圓C2：x2+y2+mx+4y-11=0（m∈R）的公共弦所在直線與直線l：2x-y+1=0垂直，則m的值為（ ）

7．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)分別為3、3、3，高AA1=22，則該三棱柱的外接球的表面積為（ ?。?/h2>

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

2．已知方程
x
2
k
+
2
+
y
2
2
-
k
=
1
表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

3．下列直線中，傾斜角最大的是（　?。?/h2>

4．如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M、N分別為OA、BC的中點(diǎn)，則
MN
等于（　?。?/h2>

5．已知圓C₁：x²+y²-4=0與圓C₂：x²+y²+mx+4y-11=0（m∈R）的公共弦所在直線與直線l：2x-y+1=0垂直，則m的值為（　　）

7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)分別為
3
、
3
、3，高
A
A
1
=
2
2
，則該三棱柱的外接球的表面積為（　?。?/h2>

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.