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2023-2024學(xué)年北京工業(yè)大學(xué)附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/21 19:0:2

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{0，1，2} B．{0，1}
C．{-1，0，1} D．{-2，-1，0，1，2}
組卷：58引用：6難度：0.9
解析
2．命題“?x∈R，使得x²≥1”的否定是（　　）
A．?x∈R，都有x²＜1 B．?x∈R，使得x²＜1
C．?x∈R，都有x²≥1 D．?x∈R，使得x²≤1
組卷：42引用：2難度：0.8
解析
3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
-
1
，
g
（
x
）
=
（
x
-
1
）
2
B．
f
（
x
）
=
|
x
-
3
|
，
g
（
x
）
=
（
x
-
3
）
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
4
x
-
2
，
g
（
x
）
=
x
+
2
D．
f
（
x
）
=
（
x
-
1
）
（
x
-
3
）
，
g
（
x
）
=
x
-
1
?
x
-
3
組卷：315引用：17難度：0.9
解析
4．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（　　）
A．y=x² B．y=2x-1 C．y=x³ D．
y
=
1
x
組卷：74引用：2難度：0.7
解析
5．如果a＞b,那么下列不等式中正確的是（　?。?/h2>
A．
1
a
＜
1
b
B．a(chǎn)²＞b²
C．a(chǎn)|c|＞b|c| D．
a
c
2
+
1
＞
b
c
2
+
1
組卷：145引用：11難度：0.9
解析
6．已知
a
=
2
-
1
3
，
b
=
lo
g
2
1
3
，
c
=
lo
g
1
2
1
3
，則下列關(guān)系式中正確的（　?。?/h2>
A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a
組卷：198引用：2難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）=2^|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（0，+∞） B．（-∞，0） C．（-∞，1） D．（1，+∞）
組卷：170引用：2難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20．已知函數(shù)f（x）=2x|x-a|+x.
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；
（3）若
?
x
∈
[
1
2
，
1
]
，函數(shù)f（x）的圖象恒在g（x）=2x圖象下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：232引用：2難度：0.5
解析
21．對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為G函數(shù)．
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=2^x-b是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)b組成的集合．
組卷：257引用：8難度：0.1
解析