2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）并且與直線2x+y-1=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y+5=0

  B．x-2y+3=0

  C．x+2y-3=0

  D．x+2y+5=0
  組卷：101引用：5難度：0.5

  解析

• 2．曲線

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =1與曲線

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  9

  -

  k

  =1（k＜9）的（　?。?/h2>

  A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等

  B．短軸長(zhǎng)相等

  C．離心率相等

  D．焦距相等
  組卷：2955引用：96難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  +

  b

  互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 4 3

  C． 5 3

  D． 7 5
  組卷：161引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-4），B（6，3），且圓心在直線x-y-4=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2+（y+1）2=25	B．（x-3）2+（y-1）2=25
  C．（x-3）2+（y+1）2=5	D．（x+3）2+（y+1）2=25
  組卷：240引用：3難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)B是橢圓C：

  x

  2

  5

  +y²=1的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則|PB|的最大值為（　　）

  A． 5 2

  B． 6

  C． 5

  D．2
  組卷：5738引用：13難度：0.5

  解析

• 6．如圖，圓臺(tái)的高為4，上、下底面半徑分別為3、5，M、N分別在上、下底面圓周上，且＜

  O

  2

  M

  ，

  O

  1

  N

  ＞=120°，則|

  MN

  |等于（　?。?/h2>

  A． 65

  B．5 2

  C． 35

  D．5
  組卷：192引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：2841引用：36難度：0.7

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四、解答題（共6小題，共70分。）

• 21．如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=2，AE=BC=4．?
  （1）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；
  （2）若二面角E-BD-F的余弦值為

  1

  3

  ，求線段CF的長(zhǎng)．
  組卷：26引用：2難度：0.4

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• 22．如圖：小明同學(xué)先把一根直尺固定在畫板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另一直角邊相等，讓細(xì)繩的一端固定在三角板的頂點(diǎn)A處，另一端固定在畫板上點(diǎn)F處，用鉛筆尖扣緊繩子（使兩段細(xì)繩繃直），靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，這時(shí)筆尖在平面上畫出了圓錐曲線C的一部分圖象．已知細(xì)繩長(zhǎng)度為3，經(jīng)測(cè)量，當(dāng)筆尖運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P處，此時(shí)，∠FAP=30°，∠AFP=90°．設(shè)直尺邊沿所在直線為a,以過(guò)F垂直于直尺的直線為x軸，以過(guò)F垂直于a的垂線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)D（0，-3），且與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，已知k的取值范圍為（0，2），探究：是否存在λ，使得

  DM

  =

  λ

  DN

  ，若存在，求出λ的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：124引用：9難度：0.5

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