2021-2022學年四川省成都市樹德中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  +

  b

  =（-1，5），

  a

  -

  b

  =（5，-3），則

  b

  為（　?。?/div>

  A．（-3，4）

  B．（3，4）

  C．（3，-4）

  D．（-3，-4）
  組卷：169引用：5難度：0.8

  解析
• 2．設a,b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/div>

  A．a⊥b,a⊥α，則b∥α

  B．a∥α，a⊥β，則α⊥β

  C．a?α，b?β，α∥β，則a∥b

  D．a?α，b?β，a∥β，b∥α，則α∥β
  組卷：66引用：2難度：0.6

  解析
• 3．在△ABC中，cos

  C

  2

  =

  5

  5

  ，BC=1，AC=5，則AB=（　?。?/div>

  A．4 2

  B． 30

  C． 29

  D．2 5
  組卷：12283引用：42難度：0.7

  解析
• 4．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和．若3S₃=S₂+S₄，a₁=2，則a₅=（　　）

  A．-12

  B．-10

  C．10

  D．12
  組卷：13786難度：0.9

  解析
• 5．已知△ABC中，∠A=120°，且AB=3，AC=4，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  AC

  ，且

  AP

  ⊥

  BC

  ，則實數λ的值為（　　）

  A． 22 15

  B． 10 3

  C．6

  D． 12 7
  組卷：526引用：2難度：0.5

  解析
• 6．某四棱錐的三視圖，如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：117引用：5難度：0.6

  解析
• 7．已知數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  a

  n

  =2，則其前100項和為（　?。?/div>

  A．250

  B．200

  C．150

  D．100
  組卷：429引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知正三角形A′BC的邊長為a,CD是A′B邊上的高，E，F分別是A′C，BC的中點，現將三角形A′DC沿CD翻折至ADC的位置，使平面ADC⊥平面BCD，如圖所示．
  （1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
  （2）若三棱錐E-DFC的體積為

  3

  24

  ，求實數a的值．；
  （3）在線段AC上是否存在一點P，使得BP⊥DF？若存在，求出

  AP

  AC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：200引用：4難度：0.6

  解析
• 22．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，4S_n=a_n?a_n+1+1，a₁=1．
  （Ⅰ）求a_n和S_n；
  （Ⅱ）若

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n.記A_n=

  b

  2

  T

  1

  T

  2

  +

  b

  3

  T

  2

  T

  3

  +

  b

  4

  T

  3

  T

  4

  +

  …

  +

  b

  n

  +

  1

  T

  n

  T

  n

  +

  1

  ，B_n=

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  1

  S

  3

  +

  …

  +

  1

  S

  n

  ，求證：A_n+B_n

  ＜

  5

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  組卷：233難度：0.4

  解析