人教新版八年級上冊《第15章 分式》2023年單元測試卷（16）

一、選擇題

• 1．已知方程：①

  x

  2

  x

  +

  x

  2

  4

  =6；②

  2

  x

  +

  2

  +x=3；③

  1

  x

  2

  -9=0；④（x+

  3

  8

  ）（x+6）=-1，這四個方程中，分式方程的個數(shù)是（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：128引用：1難度：0.8

  解析
• 2．如果把分式

  3

  a

  -

  2

  b

  6

  ab

  中的a、b同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值（　　）

  A．不變	B．縮小到原來的 1 2
  C．擴大為原來的2倍	D．擴大為原來的4倍
  組卷：2080引用：7難度：0.8

  解析
• 3．根據(jù)下列表格信息，y可能為（　?。?br />

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	0	*	*	無意義	*	…

  A． x + 2 x - 1

  B． x - 2 x + 1

  C． x + 2 x + 1

  D． x - 2 x - 1
  組卷：745引用：7難度：0.8

  解析
• 4．化簡

  |

  x

  -

  2

  |

  x

  -

  2

  +

  |

  2

  -

  x

  |

  x

  -

  2

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．2或-2
  組卷：110引用：1難度：0.7

  解析
• 5．甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　?。?/div>

  A． a + b b 倍

  B． b a + b 倍

  C． b + a b - a 倍

  D． b - a b + a 倍
  組卷：1009引用：42難度：0.9

  解析
• 6．已知點P（1-2a,a-2）關(guān)于原點的對稱點在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  =2的解是（　?。?/div>

  A．5

  B．1

  C．3

  D．不能確定
  組卷：2182引用：71難度：0.9

  解析
• 7．已知n＞1，M=

  n

  n

  -

  1

  ，N=

  n

  -

  1

  n

  ，P=

  n

  n

  +

  1

  ，則M、N、P的大小關(guān)系（　?。?/div>

  A．M＞N＞P

  B．M＞P＞N

  C．P＞N＞M

  D．P＞M＞N
  組卷：255引用：4難度：0.7

  解析
• 8．若關(guān)于x的分式方程

  2

  x

  -

  a

  x

  -

  2

  =

  1

  2

  的解為非負數(shù)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：244引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題

• 23．閱讀下面的解題過程：
  已知：

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  知x≠0，所以

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  3

  ，即x+

  1

  x

  =3．
  所以

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =x²+

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2=3²-2=7．
  故

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值為

  1

  7

  ．
  該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：
  已知：

  x

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  1

  5

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  的值．
  組卷：2727引用：9難度：0.5

  解析
• 24．學(xué)習(xí)了分式后，老師出了這樣一道方程問題：

  1

  x

  -

  7

  -

  1

  x

  -

  5

  =

  1

  x

  -

  6

  -

  1

  x

  -

  4

  ，要求同學(xué)們求出方程的解．小明是一個愛動腦筋的好學(xué)生．他按照去分母的方法，求出方程的解為：x=

  11

  2

  ，接著他認真觀察，發(fā)現(xiàn)這樣一個特點：方程的解與方程中分母的常數(shù)有關(guān)，即x=

  7

  +

  5

  +

  6

  +

  4

  4

  =

  11

  2

  ；接著老師又寫了另外一個方程：

  1

  x

  -

  7

  -

  1

  x

  -

  2

  =

  1

  x

  -

  6

  -

  1

  x

  -

  1

  ，求出它的解為x=4，而x=

  7

  +

  1

  +

  6

  +

  2

  4

  =4．
  根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問題：
  （1）猜想：

  1

  x

  -

  a

  -

  1

  x

  -

  b

  =

  1

  x

  -

  c

  -

  1

  x

  -

  d

  （a,b,c,d表示不同的數(shù)，且a+d=b+c）的解是x=

  ；
  （2）用你的猜想，寫出

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  -

  x

  -

  3

  x

  -

  4

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  3

  -

  x

  -

  4

  x

  -

  5

  的解是

  ，并再寫出解題過程．
  組卷：137引用：1難度：0.7

  解析