2023-2024學年遼寧省沈陽市和平區(qū)東北育才學校高三（上）第一次模擬數(shù)學試卷（假期質(zhì)檢）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈Q，x²-5≠0”的否定為（　　）

  A．?x?Q，x2-5=0	B．?x∈Q，x2-5=0
  C．?x?Q，x2-5=0	D．?x∈Q，x2-5=0
  組卷：168引用：4難度：0.8

  解析
• 2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（　?。?/div>

  A．{a|2≤a≤7}

  B．{a|6≤a≤7}

  C．{a|a≤7}

  D．?
  組卷：668引用：15難度：0.7

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=x^a-2與

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  4

  a

  ）

  -

  x

  在（0，+∞）均單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．[0，1）

  C．[1，2）

  D．（1，2]
  組卷：46引用：4難度：0.6

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g a x + m , 0 ＜ x ＜ 1

  - x + 2 ， x ≥ 1

  ，

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若f（2m）+f（a）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3）

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：65引用：3難度：0.5

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）-x-log₂x）=5，則f（x）在[1，8]上的值域為（　　）

  A．[2，10]

  B．[3，10]

  C．[2，13]

  D．[3，13]
  組卷：487引用：6難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  ）

  的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是R時，a的取值范圍為集合N，則下列的表達式中正確的是（　?。?/div>

  A．M?N

  B．M∪N=R

  C．M∩N=?

  D．M=N
  組卷：203引用：8難度：0.9

  解析
• 7．已知正實數(shù)a,b,c滿足e^alna=blnb=c²e^c=1，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：133引用：5難度：0.3

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x,滿足f（-x）=-f（x），則稱為“局部奇函數(shù)”
  （1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；
  （2）若f（x）=2^x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）若f（x）=4^x-m?2^x+1+m²-3為定義域為R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：152引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-a²x²-ax+a-1（a∈R）．
  （1）試討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  e

  x

  x

  +

  1

  ≥

  0

  對任意的x≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：144引用：4難度：0.2

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