2023-2024學年廣東省梅州市大埔縣虎山中學高三（上）開學數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，2，3}，則A∩（?_UB）=（　?。?/div>

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  組卷：466引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知sin（α+

  π

  3

  ）=

  2

  2

  3

  ，則sin（2α+

  π

  6

  ）的值為（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 4 2 2

  D．- 4 2 9
  組卷：590引用：5難度：0.7

  解析
• 3．某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如表所示：
  

  存放溫度x（℃）	10	4	-2	-8
  存活率y（%）	20	44	56	80

  經(jīng)計算，回歸直線的斜率為-3.2．若這種活性細胞的存放溫度為6℃，則其存活率的預報值為（　　）

  A．32%

  B．33%

  C．34%

  D．35%
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 2

  f （ x - 1 ） ， x ＞ 2

  ，則f（log₂12）=（　　）

  A． 1 3

  B．-6

  C． 1 6

  D．-3
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知a＞0，則“a＞2”是“a^a＞a²”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知f（x）=x-sinx,則不等式f（2m+1）+f（1-m）＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（-2，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，0）
  組卷：246引用：7難度：0.7

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• 7．中國古代數(shù)學瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其中AA₁⊥底面ABCD，底面扇環(huán)所對的圓心角為

  π

  2

  ，

  ?

  AD

  的長度為

  ?

  BC

  的長度的3倍，AA₁=3，CD=2，則該曲池的體積為（　?。?/div>

  A． 9 π 2

  B．6π

  C． 11 π 2

  D．5π
  組卷：56引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間[0，30]內(nèi)（單位：千元），按[0，5），（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]，[25，30]分成6組，其頻率分布直方圖如圖．
  
  （1）將一年來網(wǎng)購消費金額在20千元以上稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；
  

  	男	女	合計
  網(wǎng)購迷		20
  非網(wǎng)購迷	45
  合計			100

  （2）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；
  （3）調(diào)查顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不影響．統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  	網(wǎng)購總次數(shù)	支付寶支付次數(shù)	銀行卡支付次數(shù)	微信支付次數(shù)
  甲	80	40	16	24
  乙	90	60	18	12

  將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為ξ，求ξ的數(shù)學期望．
  附：觀測值公式：

  K

  2

  =

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  d

  ）

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．臨界值表：
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：6引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+alnx,其中a≥-3為常數(shù)．
  （1）設(shè)f'（x）為f（x）的導函數(shù)，當a=6時，求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的極值；
  （2）設(shè)點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＞x₂≥1），曲線y=f（x）在點A，B處的切線的斜率分別為k₁，k₂，直線AB的斜率為k,證明：k₁+k₂＞2k.
  組卷：65引用：3難度：0.3

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