15.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy橫軸下方一矩形區(qū)域及橫軸上方一半圓形(圓心在x軸上)區(qū)域內(nèi),存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)。點(diǎn)P(a,0)處的粒子源沿與x軸負(fù)方向成α=30°角斜向下發(fā)射一帶電荷量為-q、質(zhì)量為m、速率為v
0的粒子,粒子經(jīng)過(guò)矩形磁場(chǎng)后,垂直橫軸經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入兩極板分別為M、N的圓弧形電容器,在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的共同作用下,沿兩極板間的中心線做勻速圓周運(yùn)動(dòng),并以圓周運(yùn)動(dòng)的形式回到橫軸。已知橫軸上方半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心恰好與粒子經(jīng)過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心重合,圓弧形電容器的中心線對(duì)應(yīng)的圓心在P點(diǎn),對(duì)應(yīng)的圓心角為β(β<α),不計(jì)粒子受到的重力,忽略電容器的邊緣效應(yīng),求:
(1)矩形磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小值;
(2)圓弧形電容器中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;
(3)半圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑R
min。