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2021-2022學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，則A∩B=（　　）
A．
（
5
2
，
3
]
B．
（
5
2
，
6
]
C．（3，+∞） D．（6，+∞）
組卷：128引用：2難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
1
2
i
組卷：88引用：1難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
a
，
b
夾角為60°，若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
λ
b
）
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．2 B．
2
3
C．5 D．
5
2
組卷：183引用：3難度：0.8
解析
4．若雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
的一條漸近線與直線l：3x+2y-2=0相互垂直，則雙曲線C的兩個焦點與虛軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為（　　）
A．
2
5
B．6 C．
2
13
D．8
組卷：91引用：1難度：0.6
解析
5．已知
（
x
+
m
x
）
（
x
-
1
x
）
5
的展開式中常數(shù)項為-40，則m=（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．
1
3
D．
-
1
3
組卷：187引用：2難度：0.8
解析
6．設(shè)某工廠倉庫中有10盒同樣規(guī)格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為
1
10
，
1
15
，
1
20
，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一個零部件，則取得的零部件是次品的概率為（　　）
A．0.06 B．0.07 C．0.075 D．0.08
組卷：481引用：5難度：0.8
解析
7．已知圓
O
1
：
x
2
+
y
2
=
4
，圓
O
2
：
x
2
+
y
2
-
2
mx
-
2
my
-
4
=
0
（
m
≠
0
）
，則同時與圓O₁和圓O₂相切的直線有（　?。?/h2>
A．0條 B．1條 C．2條 D．4條
組卷：250引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

21．已知點A是拋物線x²=2py（p＞0）上的動點，過點M（-1，2）的直線AM與拋物線交于另一點B．
（1）當(dāng)A的坐標(biāo)為（-2，1）時，求點B的坐標(biāo)；
（2）已知點P（0，2），若M為線段AB的中點，求△PAB面積的最大值．
組卷：101引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+b,a,b∈R的圖像記為曲線E．
（1）過點A（2，0）作曲線E的切線，若這樣的切線有三條，求2a+b的取值范圍；
（2）若e^x≥f（x）-x³對x∈R恒成立，求ab的最大值．
組卷：117引用：1難度：0.3
解析

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2021-2022學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，則A∩B=（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z=1+2i1-i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部是（ ?。?/h2>

3．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a，b夾角為60°，若（a+b）⊥（a-λb），則實數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

4．若雙曲線C：x2a2-y24=1的一條漸近線與直線l：3x+2y-2=0相互垂直，則雙曲線C的兩個焦點與虛軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為（ ）

5．已知（x+mx）（x-1x）5的展開式中常數(shù)項為-40，則m=（ ?。?/h2>

7．已知圓O1：x2+y2=4，圓O2：x2+y2-2mx-2my-4=0（m≠0），則同時與圓O1和圓O2相切的直線有（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b,a,b∈R的圖像記為曲線E．（1）過點A（2，0）作曲線E的切線，若這樣的切線有三條，求2a+b的取值范圍；（2）若ex≥f（x）-x3對x∈R恒成立，求ab的最大值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，則A∩B=（　　）

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
i
，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
的虛部是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
a
，
b
夾角為60°，若
（
a
+
b
）
⊥
（
a
-
λ
b
）
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

4．若雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
4
=
1
的一條漸近線與直線l：3x+2y-2=0相互垂直，則雙曲線C的兩個焦點與虛軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為（　　）

5．已知
（
x
+
m
x
）
（
x
-
1
x
）
5
的展開式中常數(shù)項為-40，則m=（　?。?/h2>

7．已知圓
O
1
：
x
2
+
y
2
=
4
，圓
O
2
：
x
2
+
y
2
-
2
mx
-
2
my
-
4
=
0
（
m
≠
0
）
，則同時與圓O₁和圓O₂相切的直線有（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax+b,a,b∈R的圖像記為曲線E．
（1）過點A（2，0）作曲線E的切線，若這樣的切線有三條，求2a+b的取值范圍；
（2）若e^x≥f（x）-x³對x∈R恒成立，求ab的最大值．