2022-2023學年湖南省永州市祁陽四中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知點B是點A（1，2，3）在坐標平面Oxy內(nèi)的射影，則|

  OB

  |=（　?。?/div>

  A． 13

  B． 10

  C． 5

  D．1
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析
• 2．直線

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/div>

  A．45°

  B．30°

  C．60°

  D．120°
  組卷：0引用：1難度：0.9

  解析
• 3．已知圓C₁：x²+y²=4與圓C₂：x²+y²+6x-8y-24=0，則兩圓的位置關系為（　?。?/div>

  A．相離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：187引用：5難度：0.7

  解析
• 4．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  MN

  ，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 （ b + c - a ）

  B． 1 2 （ a + b + c ）

  C． 1 2 （ a - b + c ）

  D． 1 2 （ c - a - b ）
  組卷：1422引用：10難度：0.7

  解析
• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數(shù)λ等于（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：385引用：59難度：0.7

  解析
• 6．已知直線l₁：（k-2）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-2）x-2y+3=0平行，則k的值是（　?。?/div>

  A．1

  B．2或5

  C．5

  D．1或2
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析
• 7．若兩直線l₁，l₂的傾斜角和斜率分別為α₁，α₂和k₁，k₂，則下列四個命題中正確的是（　?。?/div>

  A．若α1＜α2，則k1＜k2	B．若α1=α2，則k1=k2
  C．若k1＜k2，則α1＜α2	D．若k1=k2，則α1=α2
  組卷：4引用：1難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CC₁，DD₁的中點．
  （1）證明：平面B₁EF⊥平面ABGH；
  （2）若正方體的棱長為1，求點D₁到平面B₁EF的距離．
  組卷：63引用：5難度：0.6

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• 22．已知⊙C：（x-2）²+y²=9．
  （1）若直線l₁：y=x+b與⊙C交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求實數(shù)b的值；
  （2）過點P（-3，0）作直線l₂交⊙C于A，B兩點，若S_△PBC=2S_△PAC，求直線l₂的斜率．
  組卷：14引用：3難度：0.5

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