2022-2023學(xué)年上海市第三女子中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、填空題(每小題3分,共36分)
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1.函數(shù)f(x)=sin(4x)的最小正周期為 .
組卷:100引用:4難度:0.9 -
2.若角α的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4),則cosα=.
組卷:27引用:1難度:0.7 -
3.已知
,則x=.(用反正弦表示)sinx=25(0<x<π2)組卷:24引用:2難度:0.9 -
4.設(shè)扇形的半徑為2cm,面積為8cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.
組卷:56引用:3難度:0.7 -
5.△ABC中,a=2,且A=60°,則△ABC外接圓的半徑是 .
組卷:124引用:3難度:0.9 -
6.函數(shù)
的嚴(yán)格增區(qū)間為 .f(x)=cos(x+π6)組卷:140引用:2難度:0.7 -
7.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的振幅是2,最小正周期是
,初始相位是π2,則它的解析式為 .-π12組卷:47引用:1難度:0.7
三、解答題(共52分)
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20.某動(dòng)物園要為剛?cè)雸@的小動(dòng)物建造一間兩靠墻的三角形露天活動(dòng)室,地面形狀如圖所示;已知已有兩面墻的夾角為
,即∠ACB=π3,墻AB的長(zhǎng)度為6米(已知兩面墻的可利用長(zhǎng)度足夠大).π3
(1)若∠ABC=,求△ABC的周長(zhǎng);π4
(2)若要求所建造的三角形的周長(zhǎng)為18米時(shí),露天活動(dòng)室面積即△ABC的面積最大能讓小動(dòng)物健康成長(zhǎng),求此時(shí)△ABC的面積.組卷:29引用:1難度:0.5 -
21.已知函數(shù)
,x∈R.f(x)=sin2x-3cos2x
(1)用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像(體現(xiàn)作圖過程);
(2)若h(x)=f(x+t)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且(π3,0),求t的值;t∈(0,π2)
(3)不等式|f(x)-m|<3對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.x∈[π4,π2]組卷:82引用:1難度:0.5