蘇教版高一（上）高考題單元試卷：第3章 指數函數、對數函數和冪函數（03）

一、選擇題（共12小題）

• 1．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B．y=sinx

  C．y=lnx

  D．y=x2+1
  組卷：2846難度：0.9

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• 2．下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（　?。?/h2>

  A．y=lnx

  B．y=x2+1

  C．y=sinx

  D．y=cosx
  組卷：4030引用：49難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=lnx的圖象與函數g（x）=x²-4x+4的圖象的交點個數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1585引用：39難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=2lnx的圖象與函數g（x）=x²-4x+5的圖象的交點個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：2164難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：5572引用：80難度：0.7

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• 6．若a＜b＜c,則函數f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區(qū)間（　　）

  A．（a,b）和（b,c）內	B．（-∞，a）和（a,b）內
  C．（b,c）和（c,+∞）內	D．（-∞，a）和（c,+∞）內
  組卷：2801難度：0.9

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• 7．已知函數f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  組卷：4962引用：122難度：0.9

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• 8．記方程①：x²+a₁x+1=0，方程②：x²+a₂x+2=0，方程③：x²+a₃x+4=0，其中a₁，a₂，a₃是正實數．當a₁，a₂，a₃成等比數列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（　?。?/h2>

  A．方程①有實根，且②有實根

  B．方程①有實根，且②無實根

  C．方程①無實根，且②有實根

  D．方程①無實根，且②無實根
  組卷：1772難度：0.9

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• 9．函數f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4241引用：87難度：0.7

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• 10．設函數f（x）=

  e

  x

  +

  x

  -

  a

  （a∈R，e為自然對數的底數）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，e]

  B．[1，1+e]

  C．[e,1+e]

  D．[0，1]
  組卷：1658引用：40難度：0.7

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三、解答題（共2小題）

• 29．如圖，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，現甲、乙兩警員同時從O地出發(fā)勻速前往Q地，經過t小時，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是OQ，速度為5千米/小時，乙的路線是OPQ，速度為8千米/小時，乙到達Q地后在原地等待．設t=t₁時乙到達P地，t=t₂時乙到達Q地．
  （1）求t₁與f（t₁）的值；
  （2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米，當t₁≤t≤t₂時，求f（t）的表達式，并判斷f（t）在[t₁，t₂]上的最大值是否超過3？說明理由．
  組卷：688難度：0.5

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• 30．已知函數f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）

  1

  -

  sinx

  1

  +

  sinx

  +

  2

  x

  π

  -1．
  證明：
  （Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

  π

  2

  ），使f（x₀）=0；
  （Ⅱ）存在唯一x₁∈（

  π

  2

  ，π），使g（x₁）=0，且對（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．
  組卷：1188引用：27難度：0.5

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