當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年湖南省長沙市A佳教育聯盟高三（上）聯考數學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/11/2 20:30:6

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=
x
2
-
1
}，B={y|y=3^x，x＜1}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，3） B．[-1，1] C．（1，3） D．[1，3）
組卷：27難度：0.7
解析
2．若復數zi=2+3i（i為虛數單位），則
|
z
|
=（　　）
A．
5
B．5 C．
13
D．13
組卷：47難度：0.8
解析
3．已知
a
，
b
是平面內兩個不共線的向量
AB
=λ
a
+
b
，
BC
=
a
-μ
b
，λ，μ∈R，則A，B，C三點共線的充要條件是（　?。?/h2>
A．λ+u=1 B．λu=-1 C．λμ=1 D．λ=-μ
組卷：36引用：3難度：0.9
解析
4．市面上出現某種如圖所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一個圓臺，上方可以看作一個圓錐，對該幾何體進行測量，圓臺下底面半徑為2cm,上底面半徑為5cm.高為4cm,上方的圓錐高為6cm,則此冰淇淋的體積為（　?。?/h2>
A．
266
π
3
c
m
3
B．102πcm³ C．
196
π
3
c
m
3
D．63πcm³
組卷：74引用：4難度：0.7
解析
5．已知函數f（x）對任意x∈R，都有f（3-x）=f（x+1）成立，又函數f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且f（1）=3，則f（61）=（　?。?/h2>
A．-3 B．-1 C．1 D．3
組卷：79引用：2難度：0.6
解析
6．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來數字中也有類似的“黑洞”，任意取一個數字串，長度不限，依次寫出該數字串中偶數的個數、奇數的個數以及總的數字個數，把這三個數從左到右寫成一個新數字串；重復以上工作，最后會得到一個反復出現的數字，我們稱它為“數字黑洞”，如果把這個數字設為a,若
cos
（
a
4
π
-
θ
）
=
1
3
，則sin2θ=（　?。?/h2>
A．
-
7
9
B．
-
2
9
C．
2
9
D．
7
9
組卷：88引用：4難度：0.6
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
5
2
，過左焦點且與實軸垂直的弦長為1，A、B分別是雙曲線的左、右頂點，點P為雙曲線右支上位于第一象限的動點，PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁+k₂的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
1
3
，
+
∞
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．（1，+∞） D．
（
2
，
+
∞
）
組卷：51難度：0.6
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內容及下載

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F，上頂點為B₁，下頂點為B₂，△B₁FB₂為等腰直角三角形，且直線FB₁與圓x²+y²=1相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過P（0，2）的直線l交橢圓C于D，E兩點（異于點B₁，B₂，直線B₁E，B₂D相交于點Q．證明：點Q在一條平行于x軸的直線上．
組卷：104難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=
a
2
x
2
+
x
+
a
2
，（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a＞4時，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）內存在唯一實根x₀，求證：
x
0
∈
（
1
4
，
1
e
）
．
組卷：131引用：2難度：0.3
解析

0/60 進入組卷

0/20 進入試卷籃

布置作業(yè) 發(fā)布測評 反向細目表 平行組卷 下載答題卡 試卷分析 在線訓練 收藏試卷

充值會員，資源免費下載

2022-2023學年湖南省長沙市A佳教育聯盟高三（上）聯考數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=3x，x＜1}，則A∩B=（ ）

2．若復數zi=2+3i（i為虛數單位），則|z|=（ ）

3．已知a，b是平面內兩個不共線的向量AB=λa+b，BC=a-μb，λ，μ∈R，則A，B，C三點共線的充要條件是（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）對任意x∈R，都有f（3-x）=f（x+1）成立，又函數f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且f（1）=3，則f（61）=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=a2x2+x+a2，（a∈R）．（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當a＞4時，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）內存在唯一實根x0，求證：x0∈（14，1e）．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=
x
2
-
1
}，B={y|y=3^x，x＜1}，則A∩B=（　　）

2．若復數zi=2+3i（i為虛數單位），則
|
z
|
=（　　）

3．已知
a
，
b
是平面內兩個不共線的向量
AB
=λ
a
+
b
，
BC
=
a
-μ
b
，λ，μ∈R，則A，B，C三點共線的充要條件是（　?。?/h2>

5．已知函數f（x）對任意x∈R，都有f（3-x）=f（x+1）成立，又函數f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，且f（1）=3，則f（61）=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=
a
2
x
2
+
x
+
a
2
，（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a＞4時，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）內存在唯一實根x₀，求證：
x
0
∈
（
1
4
，
1
e
）
．