21.“我將來要當一名麥田里的守望者,有那么一群孩子在一大塊麥田里玩,幾千幾萬的小孩子,附近沒有一個大人,我是說,除了我.”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設霍爾頓在一塊平面四邊形ABCD的麥田里成為守望者.如圖所示,為了分割麥田,他將B,D連接,經(jīng)測量知AB=BC=CD=
,AD=3
.
(1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論BD多長,
cosA-cosC都為一個定值,請你證明霍爾頓的結論,并求出這個定值;
(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)小麥的生長和發(fā)育與分割土地面積的平方和呈正相關關系,記△ABD與△CBD的面積分別為S
1和S
2,為了更好地規(guī)劃麥田,請你幫助霍爾頓求出S
12+S
22的最大值.