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2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/25 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
]
C．
[
-
1
2
，
2
）
D．
（
-
1
2
，
2
）
組卷：231引用：4難度：0.6
解析
2．某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機(jī)挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為X，則E（X）=（　?。?/h2>
A．2 B．
7
4
C．
9
4
D．
3
2
組卷：184引用：6難度：0.6
解析
3．若函數(shù)f（x）=xlnx-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
e
，
1
）
B．
（
1
e
，
1
）
C．
（
-
1
e
，
0
）
D．
（
-
1
e
，
+
∞
）
組卷：191引用：2難度：0.7
解析
4．設(shè)d,S_n分別為等差數(shù)列{a_n}的公差與前n項(xiàng)和，若S₁₀=S₂₀，則下列論斷中正確的有（　?。?/h2>
A．當(dāng)n=15時(shí)，S_n取最大值 B．當(dāng)n=30時(shí)，S_n=1
C．當(dāng)d＞0時(shí)，a₁₀+a₂₂＞0 D．當(dāng)d＜0時(shí)，|a₁₀|＞|a₂₂|
組卷：382引用：3難度：0.6
解析
5．某實(shí)驗(yàn)室針對(duì)某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在500名志愿者身上進(jìn)行了人體注射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答．若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù)值X（單位：mg/L）近似服從正態(tài)分布N（15，σ²），且X在區(qū)間（10，20）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的
19
25
，則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù)值X不低于20的人數(shù)大約為（　?。?/h2>
A．30 B．60 C．70 D．140
組卷：285引用：2難度：0.5
解析
6．設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b的最大值為
1
4
B．a(chǎn)²+b²的最小值為
1
2
C．
4
a
+
1
b
的最小值為9 D．
a
+
b
的最小值為
2
組卷：1400引用：10難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁=1，對(duì)于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在數(shù)列{b_n}中去掉{a_n}的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列{c_n}，則c₁+c₂+…+c₁₀₀=（　　）
A．12010 B．12100 C．11200 D．11202
組卷：85引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=S₂+1，S₃=a₄+2，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，遞增的等比數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，且b₁，b₂，b₃-4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){a_n?b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n；
（3）設(shè)C_n=
（
a
n
+
4
）
（
S
n
+
n
）
?
b
n
+
1
，{C_n}的前n項(xiàng)和為A_n，A_n≥
λ
n
+
1
恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最大值．
組卷：316引用：4難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²-ae^x-1．
（1）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：
e
x
1
+
e
x
2
＞
4
a
．
組卷：389引用：7難度：0.5
解析

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A．當(dāng)n=15時(shí)，S_n取最大值	B．當(dāng)n=30時(shí)，S_n=1
C．當(dāng)d＞0時(shí)，a₁₀+a₂₂＞0	D．當(dāng)d＜0時(shí)，\|a₁₀\|＞\|a₂₂\|

A．a(chǎn)b的最大值為 1 4	B．a(chǎn)²+b²的最小值為 1 2
C． 4 a + 1 b 的最小值為9	D． a + b 的最小值為 2

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合A={x|3x-1x-2≤1}，集合B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）

2．某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機(jī)挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為X，則E（X）=（ ?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=xlnx-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．設(shè)d,Sn分別為等差數(shù)列{an}的公差與前n項(xiàng)和，若S10=S20，則下列論斷中正確的有（ ?。?/h2>

6．設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

7．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，對(duì)于任意的n∈N*，均有an+1=2an+1，bn=2log2（1+an）-1．若在數(shù)列{bn}中去掉{an}的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列{cn}，則c1+c2+…+c100=（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=x2-aex-1．（1）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：ex1+ex2＞4a．

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　　）

2．某大學(xué)推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機(jī)挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為X，則E（X）=（　?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=xlnx-a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．設(shè)d,S_n分別為等差數(shù)列{a_n}的公差與前n項(xiàng)和，若S₁₀=S₂₀，則下列論斷中正確的有（　?。?/h2>

6．設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

7．已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁=1，對(duì)于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在數(shù)列{b_n}中去掉{a_n}的項(xiàng)，余下的項(xiàng)組成數(shù)列{c_n}，則c₁+c₂+…+c₁₀₀=（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=x²-ae^x-1．
（1）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：
e
x
1
+
e
x
2
＞
4
a
．