2010年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競賽模擬試卷（一）

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知實數(shù)a≠b,且滿足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²．則

  b

  b

  a

  +

  a

  a

  b

  的值為

  ．
  組卷：2081引用：5難度：0.7

  解析

• 2．實數(shù)x、y、z滿足

  x = 6 - 3 y

  x + 3 y - 2 xy + 2 z 2 = 0

  ，則x^2y+z的值為

   

  ．
  組卷：180引用：4難度：0.9

  解析

• 3．旅游車上乘坐著日本、美國、法國三個國家的游客．現(xiàn)知道日本游客有18人，法國游客有9人，成年男游客中，美國5人，法國3人；成年女游客中，法國3人，日本5人；男孩中日本3人，美國2人；女孩中美國2人，法國1人．還知道成年女游客比成年男游客少2人，而男孩和女孩一樣多，則美國游客有

   

  人．
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1：2．若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于

  ．
  組卷：224引用：4難度：0.5

  解析

二、解答題（共4小題，滿分0分）

• 13．如圖，銳角△ABC中，PQRS是△ABC的內(nèi)接矩形，且S_△ABC=nS_矩形PQRS，其中n為不小于3的自然數(shù)．求證：

  BS

  AB

  需為無理數(shù)．
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

• 14．已知a、b是實數(shù)，關(guān)于x、y的方程組

  y = x 3 - a x 2 - bx

  y = ax + b

  有整數(shù)解（x,y），求a,b滿足的關(guān)系式．
  組卷：203引用：4難度：0.5

  解析