2020-2021學年四川省成都外國語學校高一（下）第三次月考數學試卷（文科）（6月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每個小題5分，共60分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．sin7°cos37°-sin83°sin37°的值為（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：204引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}，{b_n}均為等差數列，且a₁+b₁=1，a₂+b₂=3，則a₂₀₂₀+b₂₀₂₀=（　?。?/h2>

  A．4043

  B．4041

  C．4039

  D．4037
  組卷：286引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  m

  =（sinθ，cosθ），

  n

  =（1，2），若

  m

  ⊥

  n

  ，則tan2θ等于（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． - 4 3
  組卷：140引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b∈R，且a＞b,則下列各式中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a3＞b3

  C．ab＞b2

  D．2|a|＞2|b|
  組卷：106引用：5難度：0.9

  解析

• 5．劉徽（約公元225年-295年），魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一．他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想得到sin6°的近似值為（　?。?/h2>

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 180
  組卷：447引用：12難度：0.8

  解析

• 6．如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中O′A′=2，∠B′A′O′=45°，B′C′∥O′A′．則原平面圖形的面積為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．6 2

  C． 3 2 2

  D． 3 4
  組卷：308難度：0.7

  解析

• 7．正項等比數列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=2，a₃+a₆+a₉=18，則{a_n}的前9項和S₉=（　?。?/h2>

  A．14

  B．26

  C．30

  D．29
  組卷：139引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  co

  s

  4

  x

  -

  sinxcosx

  -

  1

  2

  si

  n

  4

  x

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調減區(qū)間；
  （Ⅱ）在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  -

  2

  2

  ，BC邊上的中線

  AD

  =

  2

  ，求b²+c²的最大值．
  組卷：279難度：0.7

  解析

• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=2，a_n+1=2+S_n，n∈N^*，數列{b_n}滿足b_n=log₂a_2n．
  （1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
  （2）設

  T

  n

  =

  （

  1

  -

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  -

  1

  b

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  b

  3

  ）

  …

  （

  1

  -

  1

  b

  n

  ）

  ，若不等式

  T

  n

  ＜

  M

  b

  n

  +

  1

  對一切n∈N^*成立，求實數M的取值范圍．
  組卷：6難度：0.5

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