2023-2024學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若過(guò)A（4，y），B（2，-3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為

  π

  4

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-5

  C．1

  D．5
  組卷：28引用：3難度：0.9

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的焦距是（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：74引用：8難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=x²的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A． y = - 1 4

  B． y = - 1 2

  C． x = - 1 4

  D． x = - 1 2
  組卷：29引用：7難度：0.9

  解析

• 4．方程

  x

  2

  2

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  1

  =

  1

  表示實(shí)軸在x軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）	B．（2，+∞）
  C．（1，2）	D．（-∞，1）∪（2，+∞）
  組卷：172引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知點(diǎn)M（a,b）在圓O：x²+y²=1內(nèi)，則直線l：ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相交

  C．相離

  D．不確定
  組卷：341引用：15難度：0.9

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• 6．如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．橢圓

  B．雙曲線

  C．拋物線

  D．圓
  組卷：1408引用：24難度：0.9

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• 7．過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-4=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+3y-5=0

  D．3x+y-7=0
  組卷：52引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知M（2，5），N（-2，4），動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-2y+3=0上．
  （1）求PM+PN的最小值；
  （2）求PM²+PN²的最小值．
  組卷：105引用：1難度：0.7

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  2

  ，右焦點(diǎn)F到漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l過(guò)定點(diǎn)M（4，0）且與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)N是雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線AN，BN分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：67引用：1難度：0.5

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