2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市凌海市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）

• 1．關(guān)于x的一元二次方程（a²-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿(mǎn)足（　　）

  A．a(chǎn)≠1

  B．a(chǎn)≠-1

  C．a(chǎn)≠±1

  D．為任意實(shí)數(shù)
  組卷：2201引用：56難度：0.9

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• 2．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．菱形的對(duì)角線相等

  B．平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

  C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直

  D．矩形的對(duì)角線不能相等
  組卷：272引用：10難度：0.7

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• 3．用配方法解方程3x²-6x+1=0，則方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  組卷：1470引用：91難度：0.9

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• 4．如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中的小兔子），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為10m,寬為5m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（　?。?br />

  A．50m2

  B．40m2

  C．30m2

  D．20m2
  組卷：35引用：2難度：0.5

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• 5．下列各選項(xiàng)：①兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的等邊三角形；②兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形；③兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的菱形；④兩個(gè)斜邊不等的等腰直角三角形，其中的兩個(gè)圖形一定相似的有（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：845引用：5難度：0.6

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• 6．已知2x=3y,則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  組卷：391引用：15難度：0.7

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• 7．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：6227引用：70難度：0.5

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• 8．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且△AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則DP的值為（　　）

  A．1或4

  B．4或9

  C．1或9

  D．1或4或9
  組卷：71引用：2難度：0.5

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六、解答題（22題8分，23題6分，共14分）

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）．
  （1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁；
  （2）△ABC的面積是

  （直接填結(jié)果）；
  （3）在網(wǎng)格內(nèi)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出將△A₁B₁C₁三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A₂B₂C₂．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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七、（本大題共10分）

• 24．在一張長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=25cm,AD=20cm,現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．
  （1）如圖（1），折痕為DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上，求折痕DE的長(zhǎng)；
  （2）如圖（2），H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
  （3）如圖（3），在圖（2）中，把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG對(duì)開(kāi)，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，判斷重疊四邊形的形狀，并證明；
  （4）在（3）中，重疊四邊形的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，試求出來(lái)；如果不存在，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
  
  組卷：288引用：8難度：0.5

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