2021-2022學年北京二中高三(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/12/5 9:30:2
一、選擇題。(共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)
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1.設命題p:?x>0,sinx>2x-1,則¬p為( ?。?/h2>
組卷:82引用:4難度:0.9 -
2.已知復數(shù)z的虛部為1,且|z|=2,則z可以是( ?。?/h2>
組卷:79引用:2難度:0.8 -
3.函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為( ?。?/h2>
組卷:5722引用:31難度:0.8 -
4.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則( ?。?/h2>
組卷:3352引用:116難度:0.9 -
5.已知向量
為單位向量,|a|=b,且向量3與向量a的夾角為b,則π3?(a+a3)的值為( ?。?/h2>b組卷:114引用:2難度:0.7 -
6.已知參數(shù)方程
,t∈[-1,1],以下哪個圖符合該方程( )x=3t-4t3y=2t1-t2組卷:425引用:3難度:0.6 -
7.已知拋物線C:y2=12x的焦點為F,A為C上一點且在第一象限,以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓交C的準線于B,D兩點,且A,F(xiàn),B三點共線,則|AF|=( )
組卷:302引用:9難度:0.6
三、解答題。(共6小題,共85分。解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程)
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20.已知橢圓
的離心率為C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),過橢圓右焦點F的直線l與橢圓交于A,B兩點,當直線l與x軸垂直時,|AB|=3.12
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)當直線l與x軸不垂直時,在x軸上是否存在一點P(異于點F),使x軸上任意點到直線PA,PB的距離均相等?若存在,求P點坐標;若不存在,請說明理由.組卷:266引用:8難度:0.5 -
21.在無窮數(shù)列{an}中,a1,a2是給定的正整數(shù),an+2=|an+1-an|,n∈N*.
(Ⅰ)若a1=5,a2=3,寫出a2019,a2020,a2021的值;
(Ⅱ)證明:存在m∈N*,當n>m時,數(shù)列{an}中的項呈周期變化;
(Ⅲ)若a1,a2的最大公約數(shù)是k,證明數(shù)列{an}中必有無窮多項為k.組卷:243引用:2難度:0.1