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2023年重慶八中自主招生數學試卷

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、填空題

1．已知a：b=5：3，b：c=6：7，則a：b：c=
．
組卷：522難度：0.5
解析
2．已知線段AB=15cm,點C為直線AB上一點，且AC=7cm,點D為線段BC的中點，則線段AD的長為
．
組卷：363引用：4難度：0.5
解析
3．已知n個自然數之積是2007，這n個自然數之和也是2007，那么n的值最大是
．
組卷：236引用：6難度：0.7
解析
4．甲、乙兩筐蘋果各有若干千克，從甲筐拿出20%到乙筐后，又從乙筐拿出25%到甲筐，這時甲、乙兩筐蘋果的質量相等，則原來乙筐的蘋果質量是甲筐的
%．
組卷：169引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=48°，∠BOC=14°，則∠AOD=
．
組卷：298引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，一個瓶子的容積為1升，瓶內裝著一些溶液，當瓶子正放時，瓶內溶液的高度為20cm,倒放時，空余部分的高度為5cm.瓶內溶液的體積為
升．
組卷：427引用：4難度：0.6
解析
7．為了慶祝中共二十大勝利召開，某初中舉行了以“二十大知多少”為主題的知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．若某參賽同學有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了
道題．
組卷：570引用：7難度：0.7
解析
8．《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有
升酒．
組卷：1417引用：12難度：0.5
解析

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二、解答題

23．如果一個三位數的十位數字等于它的百位和個位數字的差的絕對值，那么稱這個三位數為“絕對數”，如：三位數312，∵1=|3-2|，∴312是“絕對數”，把一個絕對數m的任意一個數位上的數字去掉，得到三個兩位數，這三個兩位數之和記為F（m），把m的百位數字的3倍，十位數字的兩倍和個位數字之和記為G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）請問257是不是“絕對數”，如果是，請求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位數A是“絕對數”，且F（A）-2G（A）是完全平方數，請求出所有符合條件的A．
組卷：631引用：5難度：0.3
解析
24．在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一，所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．
例：已知：
x
x
2
+
1
=
1
4
，求代數式x²+
1
x
2
的值．
解：∵
x
x
2
+
1
=
1
4
，∴
x
2
+
1
x
=4即
x
2
x
+
1
x
=4
∴x+
1
x
=4∴x²+
1
x
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-2=16-2=14
材料二：在解決某些連等式問題時，通?？梢砸雲怠発”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．
例：若2x=3y=4z,且xyz≠0，求
x
y
+
z
的值．
解：令2x=3y=4z=k（k≠0）則x=
k
2
，y=
k
3
，z=
k
4
，∴
x
y
+
z
=
1
2
k
1
3
k
+
1
4
k
=
1
2
7
12
=
6
7

根據材料回答問題：
（1）已知
x
x
2
-
x
+
1
=
1
5
，求x+
1
x
的值．
（2）已知
a
5
=
b
4
=
c
3
（abc≠0），求
3
b
+
4
c
2
a
的值．
（3）若
yz
bz
+
cy
=
zx
cx
+
az
=
xy
ay
+
bx
=
x
2
+
y
2
+
z
2
a
2
+
b
2
+
c
2
，x≠0，y≠0，z≠0，且abc=5，求xyz的值．
組卷：1845引用：3難度：0.4
解析