2023年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．復(fù)數(shù)

  （

  1

  -

  i

  ）

  3

  2

  i

  =（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x-y+1=0}，B={（x,y）|x²+y²=1}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

• 3．我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童．如圖池盆幾何體是一個芻童，其上，下底面都為正方形，邊長分別為6和2，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為

  2

  2

  ，若盆中積水深為池盆高度的一半，則該盆中積水的體積為（　?。?/h2>

  A． 14 2 3

  B． 28 3

  C． 28 2 3

  D． 52 3
  組卷：94引用：1難度：0.4

  解析

• 4．已知以F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）為焦點的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個公共點，則橢圓的長軸長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 6

  C． 2 10

  D． 4 2
  組卷：140引用：2難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，M是AC邊上一點，且

  AM

  =

  1

  2

  MC

  ，

  N

  是BM上一點，若

  AN

  =

  1

  9

  AC

  +

  m

  BC

  ，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B． - 1 6

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：146引用：2難度：0.6

  解析

• 6．歐拉函數(shù)φ（n）（n∈N^*）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互素的正整數(shù)的個數(shù)，例如，φ（1）=1，φ（4）=2．若m∈N^*，且

  m

  ∑

  i

  =

  1

  φ

  （

  2

  i

  ）

  =

  13

  ，則φ（m）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知正實數(shù)x,y滿足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，則2xy-2x-y的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：1845引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  ，直線l過C的右焦點F且與C交于M，N兩點．
  （1）若M，N兩點均在雙曲線C的右支上，求證：

  1

  |

  MF

  |

  +

  1

  |

  NF

  |

  為定值；
  （2）試判斷以MN為直徑的圓是否過定點？若經(jīng)過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．
  組卷：194引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  1

  -

  1

  x

  2

  ）

  -

  lnx

  x

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  時，對任意

  x

  ∈

  （

  1

  a

  -

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，總有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  （

  1

  a

  -

  2

  ）

  2

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析