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2023年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．）

1．已知集合A={x|log₂x＞1}，B={x|x²≤3}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．
{
x
|
3
＜
x
＜
2
}
B．{x|＞2} C．
{
x
|
x
＞
3
}
D．
{
x
|
x
≥
3
}
組卷：50引用：1難度：0.7
解析
2．若復(fù)數(shù)
z
=
1
+
i
1
-
ai
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．
-
2
1
2
B．-1 C．0 D．1
組卷：63引用：1難度：0.8
解析
3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}，a₃，a₇是方程x²-5x+4=0的兩根，則a₅的值是（　　）
A．±2或
±
1
2
B．2或
1
2
C．2 D．
1
2
組卷：158引用：1難度：0.8
解析
4．已知半徑為2的圓O上有兩點(diǎn)C，D，其中
∠
COD
=
2
π
3
，設(shè)向量
a
=
3
OC
+
OD
，
b
=
OC
+
m
OD
，若
a
?
b
=
8
，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．7 D．14
組卷：39引用：1難度：0.7
解析
5．火箭造橋技術(shù)是我國首創(chuàng)在陡峭山區(qū)建橋的一種方法．由兩枚火箭牽引兩條足夠長的繩索精準(zhǔn)的射入對(duì)岸的指定位置，是建造高空懸索橋的關(guān)鍵．位于湖北省的四渡河大橋就是首次用這種技術(shù)建造的懸索橋．工程師們需要測(cè)算火箭攜帶的引導(dǎo)索的長度（引導(dǎo)索比較重，如果過長影響火箭發(fā)射），已知工程師們?cè)诮蛱嶤看對(duì)岸目標(biāo)點(diǎn)D的正下方地面上一標(biāo)志物AB的高為h,從點(diǎn)C處看點(diǎn)A和點(diǎn)B俯角為α，β．求一枚火箭應(yīng)至少攜帶引導(dǎo)索CD的長度（　　）
A．
hsinαcosβ
sin
（
α
-
β
）
B．
hcosαcosβ
sinβ
C．
hcosαcosβ
sin
（
α
-
β
）
D．
hcosαsinβ
cosβ
組卷：64引用：3難度：0.6
解析
6．已知（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵的常數(shù)項(xiàng)為m,令n=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，且M（m,n），圓C：（x+1）²+（y-1）²=2上有一動(dòng)點(diǎn)P，則|MP|的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
2
，
3
2
]
B．
[
2
，
2
2
]
C．
[
2
2
，
3
2
]
D．
[
2
-
1
，
2
+
1
]
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
7．函數(shù)f（x）=（e^x+e^-x）cos2x的圖像大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：83引用：3難度：0.9
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或洕算步驟．）

21．已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n∈N，n≥2），這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入編號(hào)為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1，2，3，…，m+n）．

1 2 3 … m+n

（1）m=n=5，試求在編號(hào)為1，2，3，4號(hào)抽屜至少有一個(gè)黑球的條件下，這四個(gè)抽屜中白球出現(xiàn)有相鄰編號(hào)的概率．
（2）隨機(jī)變量X表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學(xué)期望，證明E（X）＜
n
（
m
+
n
）
（
n
-
1
）
．
組卷：34引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x-cosx,其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）≥0在
（
0
，
π
2
）
上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1，x∈（0，π）時(shí)，
①證明：方程f（x）=0恰有一個(gè)根；
②設(shè)x₀為f（x）的極小值點(diǎn)，x₁為y=f（x）的零點(diǎn)，證明：
x
1
-
x
0
＜
π
-
1
2
．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931．
組卷：36引用：1難度：0.6
解析

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A． hsinαcosβ sin （ α - β ）	B． hcosαcosβ sinβ
C． hcosαcosβ sin （ α - β ）	D． hcosαsinβ cosβ

2023年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．）

1．已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|x2≤3}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z=1+i1-ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

3．設(shè)等比數(shù)列{an}，a3，a7是方程x2-5x+4=0的兩根，則a5的值是（ ）

4．已知半徑為2的圓O上有兩點(diǎn)C，D，其中∠COD=2π3，設(shè)向量a=3OC+OD，b=OC+mOD，若a?b=8，則實(shí)數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

6．已知（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5的常數(shù)項(xiàng)為m,令n=a0+a1+a2+a3+a4+a5，且M（m,n），圓C：（x+1）2+（y-1）2=2上有一動(dòng)點(diǎn)P，則|MP|的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=（ex+e-x）cos2x的圖像大致是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或洕算步驟．）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．）

1．已知集合A={x|log₂x＞1}，B={x|x²≤3}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)
z
=
1
+
i
1
-
ai
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}，a₃，a₇是方程x²-5x+4=0的兩根，則a₅的值是（　　）

4．已知半徑為2的圓O上有兩點(diǎn)C，D，其中
∠
COD
=
2
π
3
，設(shè)向量
a
=
3
OC
+
OD
，
b
=
OC
+
m
OD
，若
a
?
b
=
8
，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

6．已知（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵的常數(shù)項(xiàng)為m,令n=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，且M（m,n），圓C：（x+1）²+（y-1）²=2上有一動(dòng)點(diǎn)P，則|MP|的取值范圍是（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=（e^x+e^-x）cos2x的圖像大致是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或洕算步驟．）