2021-2022學(xué)年山東省泰安市新泰市石萊中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．3 2 - 2 =3
  C． 18 - 8 2 = 9 - 4 =3-1=1	D． 3 5 = 15 5
  組卷：1277引用：5難度：0.5

  解析

• 2．已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．OA=OC，OB=OD

  B．當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

  C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形

  D．當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形
  組卷：2607引用：50難度：0.6

  解析

• 3．下列說法中，①當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的函數(shù)值y隨x的增大而減小；②反比例函數(shù)y=

  1

  x

  ，當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1；③相似三角形的面積比等于相似比； ④兩個(gè)等腰三角形一定相似；⑤一元二次方程x²+5x=-10，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根．其中正確的有（　?。﹤€(gè)．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：101引用：3難度：0.4

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法：
  ①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；
  ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；
  ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
  ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．
  其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3153引用：42難度：0.7

  解析

• 5．若x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+bx-3b=0的兩個(gè)根，且x₁²+x₂²=7．那么b的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-7

  C．1或-7

  D．7或-1
  組卷：3502引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知反比例函數(shù)y=

  -

  4

  x

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．其圖象分別位于第一、三象限

  B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．若點(diǎn)P（m,n）在它的圖象上，則點(diǎn)Q（n,m）也在它的圖象上

  D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2
  組卷：1022引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則

  AG

  GF

  的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 5 4

  C． 6 5

  D． 7 6
  組卷：6324引用：38難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C均在第一象限，以點(diǎn)A（0，1）為位似中心，在y軸左側(cè)作△ABC的位似圖形△ADE，△ABC與△ADE的位似比為1：2．若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是m,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是（　　）

  A． - m + 3 2

  B．2m+3

  C．-（2m+3）

  D．-2m+3
  組卷：401引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（19題每小題4分，20題8分，21題---24題每題10分，25題14分，共78分）

• 24．如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C．
  （1）求證：△ADE∽△DBE；
  （2）若DC=7cm,BE=9cm,求DE的長．
  組卷：2311引用：13難度：0.5

  解析

• 25．如圖，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=2+

  13

  ．菱形EFGH的頂點(diǎn)H在邊AD上，且AH=2，頂點(diǎn)G、E分別是邊DC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CF．
  （1）當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，直接寫出DG的長；
  （2）若△FCG的面積等于3，求DG的長；
  （3）試探究點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)，△FCG的面積取得最小值．
  組卷：132引用：4難度：0.3

  解析