2022-2023學年四川省德陽中學高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．

• 1．命題“?x₀＞0，

  x

  2

  0

  -5x₀+6＞0”的否定是（　?。?/div>

  A．?x≤0，x2-5x+6≤0	B．?x＞0，x2-5x+6≤0
  C．?x0≤R， x 2 0 -5x0+6≤0	D．?x0＞0， x 2 0 -5x0+6≤0
  組卷：168引用：20難度：0.7

  解析
• 2．設a,b∈R，則“a＜b＜0”是

  1

  a

  ＞

  1

  b

  的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：255引用：5難度：0.7

  解析
• 3．下列函數(shù)中最小值為4的是（　　）

  A． y = x + 4 x	B． y = x + 4 x
  C． y = | sinx | + 4 | sinx |	D． y = tanx + 4 tanx
  組卷：366引用：4難度：0.6

  解析
• 4．在如圖△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  BE

  =（　?。?/div>

  A． 1 4 AB - 3 4 AC

  B． - 3 4 AB + 1 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． - 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析
• 5．水滴是劉慈欣的科幻小說《三體II?黑暗森林》中提到的由三體文明使用強互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，因為其外形與水滴相似，所以被人類稱為水滴．如圖所示，水滴是由線段AB，AC和圓的優(yōu)弧BC圍成，其中AB，AC恰好與圓弧相切．若圓弧所在圓的半徑為1，點A到圓弧所在圓圓心的距離為2，則該封閉圖形的面積為（　?。?/div>

  A． 3 + 2 π 3

  B． 2 3 + 2 π 3

  C． 2 3 + π 3

  D． 3 + π 3
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析
• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  e

  x

  1

  +

  e

  x

  ）

  cos

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  的部分圖象大致形狀是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：131引用：9難度：0.6

  解析
• 7．如圖，O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  λ

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

  A．外心

  B．內心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：1260引用：19難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+csinxcosx+1，其中a、b、c∈R．
  （1）當a=b=c=1時，求f（x）的值域；
  （2）當a=1，c=0時，設g（x）=f（x）-1，且g（x）關于直線

  x

  =

  π

  6

  對稱，如果當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  時，方程g（x）-m=0恰有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：7引用：3難度：0.4

  解析
• 22．人臉識別就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別人臉對象的身份．在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用的測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離．已知二維空間兩個點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則其曼哈頓距離為d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，余弦相似度為cos（A，B）=

  x

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  x

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  +

  y

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  y

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ，余弦距離：1-cos（A，B）．
  （1）若A（1，1）、B（2，-2），求A、B之間的余弦距離；
  （2）已知0＜α＜β＜

  π

  2

  ，M（5cosα，5sinα）、N（13cosβ，13sinβ），P（5cos（α+β），5sin（α+β）），若cos（M，P）=

  5

  13

  ，cos（M，N）=

  63

  65

  ，求M、P之間的曼哈頓距離．
  組卷：38引用：3難度：0.6

  解析