2021-2022學年河南省周口市經開區(qū)黃泛高級中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題只有一個選項符合題意）

• 1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，則sinB=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  組卷：3416引用：96難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，則B為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：4850難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}，a_n≠0，若a₁=3，2a_n+1-a_n=0，則a₆=（　　）

  A． 3 16

  B． 3 32

  C．16

  D．32
  組卷：91引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B=（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：5難度：0.8

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，已知a₅=3，a₉=6，則a₁₃=（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  組卷：86難度：0.9

  解析

• 6．△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos²A=

  2

  a,則

  b

  a

  =（　　）

  A．2 3

  B．2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1579引用：58難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，三內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量

  m

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  n

  =（cosA，sinA），若

  m

  ⊥

  n

  ，且acosB+bcosA=csinC，則A、B的大小分別是（　?。?/h2>

  A． π 6 、 π 3

  B． 2 π 3 、 π 6

  C． π 3 、 π 6

  D． π 3 、 π 3
  組卷：194引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且a²=b²+c²+

  3

  bc.
  （Ⅰ）求A；
  （Ⅱ）設a=

  3

  ，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時B的值．
  組卷：2350引用：44難度：0.5

  解析

• 22．數列{a_n}的前n項和為S_n，已知

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  3

  n

  2

  ．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若數列{c_n}滿足c_n=

  a n ， n 為奇數

  2 n ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前n項和為T_n．
  組卷：9引用：2難度：0.3

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